Вариант 4 Самостоятельная работа 4 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Самостоятельная работа № 4. Построение графиков функций $$y=kf(x)$$ и $$y=f(kx)$$
- Известно, что точка $$F(4; 2)$$ принадлежит графику функции $$y=ax^2$$. Найдите значение $$a$$.
- На рисунке 8 изображён график функции $$y=f(x)$$. Постройте график функции: 1) $$y=-f(x)$$; 2) $$y=f(-x)$$.
- Число $$-6$$ является нулём убывающей функции $$f$$. Решите уравнение $$f(2x)=0$$.
- Постройте график функции: 1) $$y=\frac{1}{4}x^2$$; 2) $$y=f(-5x)$$.
1) Подставим координаты точки $$F(4;2)$$ в уравнение $$y=ax^2$$:
$$2=a\cdot 4^2=16a,$$
$$a=\frac{2}{16}=\frac{1}{8}.$$
Ответ: $$\frac{1}{8}.$$
Ход решения
2) Для построения графика $$y=-f(x)$$ нужно отразить график функции $$y=f(x)$$ относительно оси $$Ox$$, а для графика $$y=f(-x)$$ — относительно оси $$Oy$$.
3) Так как число $$-6$$ является нулём функции $$f$$, то
$$f(-6)=0.$$
Решаем уравнение:
$$f(2x)=0 \Rightarrow 2x=-6 \Rightarrow x=-3.$$
Ответ: $$-3.$$
4) 1) График функции $$y=\frac14x^2$$ получается из графика $$y=x^2$$ сжатием по оси $$Oy$$ в 4 раза. Это парабола с вершиной в точке $$(0;0)$$, ветви направлены вверх.
2) График функции $$y=\sqrt{-5x}$$ строится из графика $$y=\sqrt{x}$$ заменой $$x$$ на $$-5x$$: график расположен слева от оси $$Oy$$, начинается в точке $$(0;0)$$ и убывает при движении вправо к началу координат.
