Вариант 4 Самостоятельная работа 28 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) Общее число способов выбрать 4 учеников из 30:

$$n=C_{30}^{4}=\frac{30!}{26!\cdot 4!}=\frac{30\cdot 29\cdot 28\cdot 27}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=27405.$$

Число благоприятных исходов — выбрать 4 девочек из 14:

$$m=C_{14}^{4}=\frac{14!}{10!\cdot 4!}=\frac{14\cdot 13\cdot 12\cdot 11}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=1001.$$

Тогда

$$P=\frac{m}{n}=\frac{1001}{27405}=\frac{143}{3915}.$$

2) Общее число способов выбрать 12 банок из 23:

$$n=C_{23}^{12}.$$

Благоприятные исходы: 5 белых, 4 голубых и 3 коричневых банки:

$$m=C_{12}^{5}\cdot C_{7}^{4}\cdot C_{4}^{3}.$$

Вычислим:

$$C_{12}^{5}=792,\quad C_{7}^{4}=35,\quad C_{4}^{3}=4.$$

Тогда

$$m=792\cdot 35\cdot 4=110880.$$

А

$$C_{23}^{12}=1352078.$$

Следовательно,

$$P=\frac{110880}{1352078}=\frac{7920}{96577}.$$

3) Чтобы из выбранных 4 букв можно было составить слово «ПЕРО», нужно выбрать именно буквы П, Е, Р, О. В слове «ПЕРЕВОЗЧИК» 10 букв, причём буква Е встречается 2 раза, а остальные нужные буквы — по одному разу.

Общее число способов выбрать 4 буквы из 10:

$$n=C_{10}^{4}=210.$$

Благоприятные исходы:

$$m=C_{1}^{1}\cdot C_{2}^{1}\cdot C_{1}^{1}\cdot C_{1}^{1}=2.$$

Тогда

$$P=\frac{m}{n}=\frac{2}{210}=\frac{1}{105}.$$

Ответ: 1) $$\frac{143}{3915}$$; 2) $$\frac{7920}{96577}$$; 3) $$\frac{1}{105}$$.