Вариант 4 Самостоятельная работа 27 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Задача

Из натуральных чисел от $$1$$ до $$28$$ включительно ученик наугад называет одно. Какова вероятность того, что это число является делителем числа $$28$$?
В коробке лежат $$36$$ белых шаров и несколько красных. Сколько красных шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар окажется красным, равна $$\frac{5}{11}$$?
Абонент забыл две последние цифры номера телефона и набирает их наугад. Какова вероятность правильно набрать номер с первой попытки, если абонент помнит только, что одна из двух последних цифр больше другой на $$5$$?

Подробный ответ

1) Делителями числа $$28$$ являются числа $$1, 2, 4, 7, 14, 28$$. Их всего $$6$$.

Всего натуральных чисел от $$1$$ до $$28$$ включительно — $$28$$, значит,

$$P=\frac{6}{28}=\frac{3}{14}.$$

2) Пусть красных шаров в коробке $$x$$. Тогда всего шаров $$36+x$$, а вероятность выбрать красный шар равна

$$\frac{x}{36+x}=\frac{5}{11}.$$

Решим уравнение:

$$11x=5(36+x)$$

$$11x=180+5x$$

$$6x=180$$

$$x=30.$$

3) Подходящих пар последних цифр, где одна цифра больше другой на $$5$$, десять: