Вариант 4 Самостоятельная работа 23 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
- Сколькими способами можно распределить 11 водителей по 11 автомобилям?
- Сколько семизначных чисел можно записать с помощью цифр $$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$$?
- Сколько нечётных семизначных чисел можно составить из цифр $$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$$ так, чтобы в каждом числе цифры были различными?
- В магазине есть 9 различных фарфоровых ваз, 5 различных хрустальных ваз и 7 различных керамических ваз. Сколькими способами их можно расставить на полке так, чтобы все фарфоровые вазы стояли рядом, все хрустальные вазы стояли рядом и все керамические вазы стояли рядом?
Число способов распределить 11 водителей по 11 автомобилям равно числу перестановок из 11 элементов:
$$P_{11}=11\cdot 10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=39\,916\,800.$$
Первая цифра семизначного числа не может быть равна $$0$$, поэтому на первое место можно поставить $$7$$ цифр: $$1,2,3,4,5,6,7$$.
Остальные шесть разрядов можно заполнить любыми из восьми цифр $$0,1,2,3,4,5,6,7$$:
$$N=7\cdot 8^6=7\cdot 262\,144=1\,835\,008.$$
Нечётное семизначное число должно оканчиваться нечётной цифрой. Выберем последнюю цифру: $$4$$ способами.
Оставшиеся шесть цифр можно расположить на остальных местах любым способом:
$$N=4\cdot 6!=4\cdot 720=2\,880.$$
Сначала расставим три группы ваз как блоки: фарфоровые, хрустальные и керамические. Их можно переставить между собой $$3!$$ способами.
Внутри каждого блока вазы можно переставить так:
фарфоровые — $$9!$$ способов, хрустальные — $$5!$$ способов, керамические — $$7!$$ способов.
Тогда общее число способов:
$$N=3!\cdot 9!\cdot 5!\cdot 7!=6\cdot 362\,880\cdot 120\cdot 5\,040=1\,316\,818\,944\,000.$$
Ответ: 1) $$39\,916\,800$$; 2) $$1\,835\,008$$; 3) $$2\,880$$; 4) $$1\,316\,818\,944\,000$$.
