Вариант 4 Самостоятельная работа 21 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
- Запишите в виде двойного неравенства:
1) $$x=11\pm0{,}1$$;
2) $$x=\frac{5}{7}\pm\frac{1}{8}$$;
3) $$x=26{,}1\pm6$$. - Найдите абсолютную погрешность приближения числа $$\frac{1}{11}$$ числом:
1) $$0{,}09$$;
2) $$0{,}091$$. - В справочнике указано, что плотность газообразного гелия при комнатной температуре равна $$0{,}178\cdot10^{-3}\ \text{г/см}^3$$. С какой точностью указано приближённое значение плотности гелия?
- В справочнике указано, что масса атома фосфора равна $$5{,}14\cdot10^{-28}\ \text{кг}$$. Оцените относительную погрешность этого приближения.
1) $$11-0{,}1\le x\le 11+0{,}1$$
$$10{,}9\le x\le 11{,}1$$
$$\frac57-\frac18\le x\le \frac57+\frac18$$
$$\frac{40}{56}-\frac{7}{56}\le x\le \frac{40}{56}+\frac{7}{56}$$
$$\frac{33}{56}\le x\le \frac{47}{56}$$
$$26{,}1-6\le x\le 26{,}1+6$$
$$20{,}1\le x\le 32{,}1$$
2) Абсолютная погрешность равна модулю разности точного и приближённого значений:
$$\left|\frac{1}{11}-0{,}09\right|=\left|\frac{1}{11}-\frac{9}{100}\right|=\left|\frac{100-99}{1100}\right|=\frac{1}{1100}$$
$$\left|\frac{1}{11}-0{,}091\right|=\left|\frac{1}{11}-\frac{91}{1000}\right|=\left|\frac{1000-1001}{11000}\right|=\frac{1}{11000}$$
3) $$0{,}178\cdot 10^{-3}=0{,}178\cdot 10^{-3}\pm 0{,}001\cdot 10^{-3}$$
Значит, погрешность равна $$10^{-6}\text{ г/см}^3$$, то есть значение указано с точностью до $$1\ \text{мкг/см}^3$$.
4) Для числа $$5{,}14\cdot 10^{-28}$$ абсолютная погрешность равна $$0{,}01\cdot 10^{-28}=10^{-30}$$.
Тогда относительная погрешность:
$$\delta=\frac{10^{-30}}{5{,}14\cdot 10^{-28}}=\frac{1}{5{,}14\cdot 10^2}=\frac{1}{514}$$
Ответ: 1) $$10{,}9\le x\le 11{,}1$$; $$\frac{33}{56}\le x\le \frac{47}{56}$$; $$20{,}1\le x\le 32{,}1$$. 2) $$\frac{1}{1100}$$; $$\frac{1}{11000}$$. 3) до $$1\ \text{мкг/см}^3$$. 4) $$\frac{1}{514}$$.
