Вариант 4 Самостоятельная работа 20 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Пусть первоначальная цена стола равна $$x$$ р. Тогда после двух последовательных повышений на $$20\%$$ получим:

$$x\cdot\left(1+\frac{20}{100}\right)\cdot\left(1+\frac{20}{100}\right)=2160.$$

$$x\cdot\frac{6}{5}\cdot\frac{6}{5}=2160,$$

$$\frac{36}{25}x=2160,$$

$$x=2160\cdot\frac{25}{36}=1500.$$

Первоначальная цена стола — $$1500$$ р.

Пусть к сплаву добавили $$x$$ кг олова. Тогда масса нового сплава равна $$60+x$$ кг, а масса олова в нём — $$21+x$$ кг, так как в исходном сплаве было

$$60\cdot\frac{35}{100}=21$$ кг олова.

Составим уравнение:

$$\frac{21+x}{60+x}=\frac{40}{100}.$$

$$100(21+x)=40(60+x),$$

$$2100+100x=2400+40x,$$

$$60x=300,$$

$$x=5.$$

Нужно добавить $$5$$ кг олова.

Пусть банковская ставка в первый год была равна $$x\%$$. Тогда за два года сумма на счёте стала равна:

$$50000\cdot\left(1+\frac{x}{100}\right)\cdot\left(1+\frac{x+3}{100}\right)=67850.$$

Разделим обе части на $$50000$$:

$$\left(1+\frac{x}{100}\right)\left(1+\frac{x+3}{100}\right)=1.357.$$

Умножим на $$10000$$:

$$(100+x)(103+x)=13570.$$

$$x^2+203x+10300=13570,$$

$$x^2+203x-3270=0.$$

Найдём корни:

$$D=203^2+4\cdot3270=41209+13080=54289,$$

$$\sqrt{D}=233.$$

$$x=\frac{-203\pm233}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=15,\qquad x_2=-218.$$

Отрицательное значение не подходит, значит, банковская ставка в первый год была $$15\%$$.

Ответ: 1) $$1500$$ р.; 2) $$5$$ кг; 3) $$15\%$$.