Вариант 3 Самостоятельная работа 4 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Самостоятельная работа № 4. Построение графиков функций $$y=kf(x)$$ и $$y=f(kx)$$
- Известно, что точка $$F(-5;\,-15)$$ принадлежит графику функции $$y=ax^2$$. Найдите значение $$a$$.
- На рисунке 6 изображён график функции $$y=f(x)$$. Постройте график функции:
1) $$y=-f(x)$$;
2) $$y=f(-x)$$. - Число 4 является нулём возрастающей функции $$f$$. Решите уравнение $$f\left(-\frac{1}{3}x\right)=0$$.
- Постройте график функции:
1) $$y=\frac{1}{3}x^2$$;
2) $$y=f(-2x)$$.
1) Подставим координаты точки $$F(-5;\,-15)$$ в формулу $$y=ax^2$$:
$$-15=a\cdot(-5)^2=25a,$$
$$a=\frac{-15}{25}=-0{,}6.$$
Ответ: $$-0{,}6.$$
2)
1) График функции $$y=-f(x)$$ получаем отражением графика $$y=f(x)$$ относительно оси $$Ox$$.
2) График функции $$y=f(-x)$$ получаем отражением графика $$y=f(x)$$ относительно оси $$Oy$$.
3)
Так как число $$4$$ является нулём функции $$f$$, то
$$f(4)=0.$$
Нужно решить уравнение
$$f\!\left(-\frac13 x\right)=0.$$
Поскольку функция возрастающая, её нуль единственный, значит
$$-\frac13 x=4.$$
Отсюда
$$x=-12.$$
Ответ: $$-12.$$
4)
1) График функции $$y=\frac13 x^2$$ — парабола с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$, ветви направлены вверх. Для построения можно отметить точки:
$$\left(0;0\right),\ \left(\pm 1;\frac13\right),\ \left(\pm 3;3\right).$$
2) График функции $$y=\sqrt{-2x}$$ строится из графика $$y=\sqrt{x}$$ заменой $$x$$ на $$-2x$$. Область определения:
$$-2x\ge 0,\quad x\le 0.$$
Для построения можно взять точки:
$$\left(0;0\right),\ \left(-\frac12;1\right),\ \left(-2;2\right),\ \left(-\frac92;3\right).$$
