Вариант 3 Самостоятельная работа 23 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) Рассадить 16 человек в 15 мест можно, выбрав, кто останется без места, и расположив остальных по местам:

$$P_{16}^{15}=16\cdot 15\cdot 14\cdot 13\cdot 12\cdot 11\cdot 10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=\frac{16!}{1!}=20\,922\,789\,888\,000.$$

Ответ: $$20\,922\,789\,888\,000.$$

2) Восьмизначное число составляется из цифр $$0,1,2,3,4,5,6,7,8$$ без повторений. Первая цифра не может быть нулём.

На первое место можно поставить любую из $$8$$ цифр: $$1,2,3,4,5,6,7,8.$$

Оставшиеся $$7$$ мест заполняются перестановками из оставшихся $$8$$ цифр:

$$N=8\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2=322\,560.$$

Ответ: $$322\,560.$$

3) Чётное семизначное число из цифр $$1,2,3,4,5,6,7$$ без повторений должно оканчиваться чётной цифрой: $$2,4$$ или $$6.$$

Выберем последнюю цифру: $$3$$ способа.

Оставшиеся $$6$$ цифр можно расставить на первых шести местах $$6!$$ способами:

$$N=3\cdot 6!=3\cdot 720=2160.$$

Ответ: $$2160.$$

4) Сначала рассмотрим группы как отдельные блоки: блок девятиклассников, блок десятиклассников и блок одиннадцатиклассников. Эти блоки можно переставить между собой $$3!$$ способами.

Внутри каждого блока участники могут стоять в любом порядке:

$$7! \cdot 6! \cdot 9!.$$

Тогда общее число способов:

$$N=3!\cdot 7!\cdot 6!\cdot 9!=6\cdot 5040\cdot 720\cdot 362880=7\,900\,913\,664\,000.$$

Ответ: $$7\,900\,913\,664\,000.$$