Вариант 3 Самостоятельная работа 21 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
- Запишите в виде двойного неравенства: 1) $$x=18\pm0{,}5$$; 2) $$x=\frac{4}{5}\pm\frac{1}{6}$$; 3) $$x=20{,}6\pm5$$.
- Найдите абсолютную погрешность приближения числа $$\frac{1}{9}$$ числом: 1) $$0{,}11$$; 2) $$0{,}111$$.
- В справочнике указано, что плотность хлора равна $$3{,}124\cdot10^{-3}\ \text{г/см}^3$$. С какой точностью указано приближённое значение плотности хлора?
- В справочнике указано, что масса атома серебра равна $$1{,}79\cdot10^{-25}\ \text{кг}$$. Оцените относительную погрешность этого приближения.
1) Если $$x=18\pm 0{,}5,$$ то
$$18-0{,}5\le x\le 18+0{,}5,$$
$$17{,}5\le x\le 18{,}5.$$
2) Если $$x=\frac45\pm \frac16,$$ то
$$\frac45-\frac16\le x\le \frac45+\frac16,$$
$$\frac{24}{30}-\frac{5}{30}\le x\le \frac{24}{30}+\frac{5}{30},$$
$$\frac{19}{30}\le x\le \frac{29}{30}.$$
3) Если $$x=20{,}6\pm 5,$$ то
$$20{,}6-5\le x\le 20{,}6+5,$$
$$15{,}6\le x\le 25{,}6.$$
2) Абсолютная погрешность приближения числа $$\frac19$$ числом $$0{,}11$$ равна
$$\left|\frac19-0{,}11\right|=\left|\frac19-\frac{11}{100}\right|=\frac{|100-99|}{9\cdot 100}=\frac{1}{900}.$$
2) Абсолютная погрешность приближения числа $$\frac19$$ числом $$0{,}111$$ равна
$$\left|\frac19-0{,}111\right|=\left|\frac19-\frac{111}{1000}\right|=\frac{|1000-999|}{9\cdot 1000}=\frac{1}{9000}.$$
3) Для числа $$3{,}124\cdot 10^{-3}$$ абсолютная погрешность равна половине единицы последнего разряда:
$$\Delta x=0{,}0005=5\cdot 10^{-4}.$$
Значит, плотность хлора указана с точностью до $$10^{-6}\ \text{г/см}^3$$, то есть до $$1\ \text{мкг/см}^3.$$
4) Для числа $$1{,}79\cdot 10^{-25}$$ абсолютная погрешность равна
$$\Delta x=0{,}005\cdot 10^{-25}=5\cdot 10^{-28}.$$
Относительная погрешность:
$$\delta=\frac{\Delta x}{x}\approx \frac{5\cdot 10^{-28}}{1{,}79\cdot 10^{-25}}=\frac{5}{1{,}79\cdot 10^3}\approx 2{,}8\cdot 10^{-3}.$$
Ответ: $$\frac{1}{900};\ \frac{1}{9000};\ до\ 1\ \text{мкг/см}^3;\ \approx 2{,}8\cdot 10^{-3}.$$
