Вариант 3 Самостоятельная работа 20 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
- После двух последовательных снижений цены на $$30\%$$ комнатные тапочки стали стоить $$784$$ р. Найдите первоначальную цену тапочек.
- Морская вода содержит $$8\%$$ соли. Сколько пресной воды надо добавить к $$60$$ кг морской воды, чтобы концентрация соли составила $$5\%$$?
- Банк выдал предпринимателю кредит в сумме $$500\,000$$ р. на $$2$$ года под некоторый процент годовых. Через год банковская ставка была уменьшена на $$2\%$$. В конце второго года предприниматель вернул банку $$708\,000$$ р. Под какой процент был выдан кредит в первый год?
Пусть первоначальная цена тапочек равна $$x$$ р. После двух последовательных снижений на $$30\%$$ цена станет
$$x\cdot\left(1-\frac{30}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{30}{100}\right)=784.$$
Тогда
$$x\cdot\frac{7}{10}\cdot\frac{7}{10}=784,$$
$$\frac{49}{100}x=784,$$
$$x=784\cdot\frac{100}{49}=1600.$$
Пусть к $$60$$ кг морской воды добавили $$x$$ кг пресной воды. Масса соли не изменилась и равна
$$60\cdot\frac{8}{100}=4{,}8\text{ кг}.$$
После добавления воды концентрация соли стала $$5\%$$, значит
$$\frac{4{,}8}{60+x}=\frac{5}{100}.$$
Решим уравнение:
$$4{,}8\cdot 100=5(60+x),$$
$$480=300+5x,$$
$$5x=180,$$
$$x=36.$$
Пусть в первый год кредит был выдан под $$x\%$$ годовых. Тогда через год сумма долга стала
$$500000\left(1+\frac{x}{100}\right).$$
Во второй год ставка уменьшилась на $$2\%$$, значит она стала $$x-2\%$$. К концу второго года предприниматель вернул
$$500000\left(1+\frac{x}{100}\right)\left(1+\frac{x-2}{100}\right)=708000.$$
Сократим на $$500000$$:
$$\left(1+\frac{x}{100}\right)\left(1+\frac{x-2}{100}\right)=1{,}416.$$
Умножим на $$10000$$:
$$(100+x)(98+x)=14160.$$
Раскроем скобки:
$$x^2+198x+9800=14160,$$
$$x^2+198x-4360=0.$$
Найдём корни:
$$D=198^2-4\cdot 1\cdot(-4360)=56644,$$
$$x=\frac{-198\pm 238}{2}.$$
Получаем $$x_1=20$$ и $$x_2=-218$$. Отрицательный корень не подходит, значит
$$x=20.$$
Ответ
1) $$1600$$ р.; 2) $$36$$ кг; 3) $$20\%$$.
