Вариант 2 Контрольная работа 5 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
- Вкладчик положил в банк $$60\,000$$ р. под $$8\%$$ годовых. Сколько денег будет на его счёте через $$2$$ года?
- Найдите абсолютную погрешность приближения числа $$\frac{2}{3}$$ числом $$0{,}67$$.
- Цену товара сначала снизили на $$20\%$$, а затем повысили на $$80\%$$. Как и на сколько процентов изменилась первоначальная цена вследствие этих двух переоценок?
- От станции А в направлении станции В, расстояние между которыми равно $$240$$ км, отправились одновременно два поезда. Первый поезд прибыл на станцию В на $$1$$ ч раньше второго. Найдите скорость каждого поезда, если второй за $$2$$ ч проходит на $$40$$ км больше, чем первый — за $$1$$ ч.
- Две строительные бригады, работая одновременно, могут заасфальтировать дорогу за $$24$$ ч. Если первая бригада заасфальтирует самостоятельно $$\frac{1}{4}$$ часть дороги, а затем вторая — оставшуюся часть дороги, то вся работа будет выполнена за $$45$$ ч. За сколько часов может заасфальтировать эту дорогу каждая бригада, работая самостоятельно?
- В магазин завезли $$54$$ кг муки, расфасованные в пакеты по $$4$$ кг, $$5$$ кг и $$8$$ кг. Известно, что пятикилограммовых пакетов было меньше, чем восьмикилограммовых, а восьмикилограммовых пакетов меньше, чем четырёхкилограммовых. Сколько пакетов каждого вида завезли в магазин?
1. Пусть через $$2$$ года на счёте будет сумма $$S$$. Тогда
$$S=60000\cdot\left(1+\frac{8}{100}\right)^2=60000\cdot1{,}08^2=60000\cdot1{,}1664=69984.$$
Через $$2$$ года на счёте будет 69 984 р.
2. Абсолютная погрешность равна
$$\left|\frac{2}{3}-0{,}67\right|=\left|\frac{2}{3}-\frac{67}{100}\right|=\left|\frac{200-201}{300}\right|=\frac{1}{300}.$$
Ответ: $$\frac{1}{300}.$$
3. Пусть первоначальная цена равна $$x$$. После снижения на $$20\%$$ и последующего повышения на $$80\%$$ получим
$$x\cdot\left(1-\frac{20}{100}\right)\cdot\left(1+\frac{80}{100}\right)=x\cdot0{,}8\cdot1{,}8=1{,}44x.$$
Значит, цена стала больше первоначальной на
$$1{,}44x-x=0{,}44x,$$
то есть на $$44\%$$.
Ответ: повысилась на $$44\%$$.
4. Пусть скорость первого поезда равна $$x$$ км/ч, а второго — $$y$$ км/ч. Тогда
$$2y-x=40,$$
так как за $$2$$ ч второй поезд проходит на $$40$$ км больше, чем первый за $$1$$ ч.
По условию времени движения:
$$\frac{240}{x}-\frac{240}{y}=1.$$
Из первого уравнения $$x=2y-40$$. Подставим во второе:
$$\frac{240}{2y-40}-\frac{240}{y}=1,$$
$$\frac{120}{y-20}-\frac{240}{y}=1,$$
$$120y-240(y-20)=y(y-20),$$
$$120y-240y+4800=y^2-20y,$$
$$y^2+100y-4800=0.$$
$$D=100^2+4\cdot4800=10000+19200=29200,$$
$$y=\frac{-100+ \sqrt{29200}}{2}=60.$$
Тогда
$$x=2\cdot60-40=80.$$
Ответ: $$80$$ км/ч и $$60$$ км/ч.
5. Пусть первая бригада может выполнить работу за $$x$$ ч, а вторая — за $$y$$ ч. Тогда их совместная производительность равна
$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{24}.$$
Если первая бригада выполнит $$\frac14$$ работы, а затем вторая — оставшуюся $$\frac34$$, то
$$\frac{x}{4}+\frac{3y}{4}=45,$$
$$x+3y=180.$$
Из первого уравнения
$$\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{24}.$$
Подставим $$x=180-3y$$:
$$\frac{180-3y+y}{y(180-3y)}=\frac{1}{24},$$
$$\frac{180-2y}{y(180-3y)}=\frac{1}{24},$$
$$24(180-2y)=y(180-3y),$$
$$4320-48y=180y-3y^2,$$
$$3y^2-228y+4320=0,$$
$$y^2-76y+1440=0.$$
$$D=76^2-4\cdot1440=16,$$
$$y=\frac{76\pm4}{2}.$$
Получаем $$y=36$$ или $$y=40$$. Тогда
$$x=180-3y,$$
откуда возможны пары:
$$x=72,\ y=36$$
или
$$x=60,\ y=40.$$
Ответ: $$72$$ ч и $$36$$ ч; $$60$$ ч и $$40$$ ч.
6. Пусть $$x$$ — число пакетов по $$4$$ кг, $$y$$ — по $$5$$ кг, $$z$$ — по $$8$$ кг. Тогда
$$4x+5y+8z=54,$$
причём
$$y<z<x.$$
Проверим возможные значения. Так как $$54$$ кг раскладываются на пакеты по $$4$$, $$5$$ и $$8$$ кг, получаем единственное решение:
$$x=5,\quad y=2,\quad z=3.$$
Проверка:
$$4\cdot5+5\cdot2+8\cdot3=20+10+24=54,$$
и действительно $$2<3<5$$.
Ответ: $$5$$ пакетов по $$4$$ кг, $$2$$ пакета по $$5$$ кг и $$3$$ пакета по $$8$$ кг.
