Вариант 2 Самостоятельная работа 4 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Самостоятельная работа № 4. Построение графиков функций $$y=kf(x)$$ и $$y=f(kx)$$
- Известно, что точка $$E(-8; 12)$$ принадлежит графику функции $$y=ax^2$$. Найдите значение $$a$$.
- На рисунке 4 изображён график функции $$y=f(x)$$. Постройте график функции:
- 1) $$y=-f(x)$$;
- 2) $$y=f(-x)$$.
- Число $$-2$$ является нулём убывающей функции $$f$$. Решите уравнение $$f(6x)=0$$.
- Постройте график функции:
- 1) $$y=-4x^2$$;
- 2) $$y=f\left(\frac{x}{3}\right)$$.
1) Подставим координаты точки $$E(-8;12)$$ в формулу $$y=ax^2$$:
$$12=a\cdot(-8)^2=64a.$$
Тогда
$$a=\frac{12}{64}=\frac{3}{16}.$$
Ответ
$$\frac{3}{16}$$
2) При построении графика функции $$y=-f(x)$$ все ординаты графика $$y=f(x)$$ меняют знак на противоположный. Поэтому каждую точку графика нужно отразить относительно оси $$Ox$$.
При построении графика функции $$y=f(-x)$$ все абсциссы меняют знак на противоположный. Значит, график нужно отразить относительно оси $$Oy$$.
Ответ
График $$y=-f(x)$$ получается отражением графика $$y=f(x)$$ относительно оси $$Ox$$, а график $$y=f(-x)$$ — отражением относительно оси $$Oy$$.
3) Так как число $$-2$$ — нуль функции $$f$$, то
$$f(-2)=0.$$
Нужно решить уравнение
$$f(6x)=0.$$
Это возможно тогда и только тогда, когда
$$6x=-2.$$
Отсюда
$$x=-\frac{2}{6}=-\frac{1}{3}.$$
Ответ
$$-\frac{1}{3}$$
4) 1. График функции $$y=-4x^2$$ получается из графика $$y=x^2$$ умножением всех ординат на $$-4$$. Это парабола с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$, ветви направлены вниз.
2. График функции $$y=\sqrt{\frac{x}{3}}$$ получается из графика $$y=\sqrt{x}$$ заменой $$x$$ на $$\frac{x}{3}$$, то есть растяжением вдоль оси $$Ox$$ в 3 раза. Область определения:
$$\frac{x}{3}\ge 0,\quad x\ge 0.$$
Ответ
$$y=-4x^2$$ — парабола с вершиной $$\left(0;0\right)$$, ветви вниз; $$y=\sqrt{\frac{x}{3}}$$ — график $$y=\sqrt{x}$$, растянутый вдоль оси $$Ox$$ в 3 раза, $$x\ge 0$$.
