Вариант 2 Самостоятельная работа 28 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Самостоятельная работа № 28. Вычисление вероятностей с помощью правил комбинаторики
- В корзинке лежат 16 яблок, из которых 6 красные. Какова вероятность того, что выбранные наугад 4 яблока окажутся красными?
- В вазе стоят 9 красных, 6 розовых и 4 белых гвоздики. Наугад выбирают 9 гвоздик. Какова вероятность того, что среди выбранных гвоздик будут 4 красных, 3 розовых и 2 белых гвоздики?
- Наугад выбирают 4 буквы из слова «СЕРЕДИНА». Какова вероятность того, что из выбранных четырёх букв можно составить слово «СЕРА»?
1. Общее число способов выбрать 4 яблока из 16:
$$n=C_{16}^{4}=\frac{16!}{12!\cdot 4!}=1820.$$
Число благоприятных исходов — выбрать 4 красных яблока из 6:
$$m=C_{6}^{4}=\frac{6!}{2!\cdot 4!}=15.$$
Тогда
$$P=\frac{m}{n}=\frac{15}{1820}=\frac{3}{364}.$$
Ответ: $$\frac{3}{364}.$$
2. Общее число способов выбрать 9 гвоздик из 19:
$$n=C_{19}^{9}.$$
Число благоприятных исходов — выбрать 4 красные, 3 розовые и 2 белые гвоздики:
$$m=C_{9}^{4}\cdot C_{6}^{3}\cdot C_{4}^{2}.$$
Вычислим:
$$C_{19}^{9}=92378,$$
$$C_{9}^{4}=126,\quad C_{6}^{3}=20,\quad C_{4}^{2}=6,$$
$$m=126\cdot 20\cdot 6=15120.$$
Тогда
$$P=\frac{15120}{92378}=\frac{7560}{46189}.$$
Ответ: $$\frac{7560}{46189}.$$
3. В слове «СЕРЕДИНА» 8 букв, из них буквы С, Е, Р, А встречаются по одному разу. Чтобы можно было составить слово «СЕРА», нужно выбрать именно эти 4 буквы.
Общее число способов выбрать 4 буквы из 8:
$$n=C_{8}^{4}=70.$$
Благоприятный исход только один:
$$m=1.$$
Тогда
$$P=\frac{1}{70}.$$
Ответ: $$\frac{1}{70}.$$
