Вариант 2 Самостоятельная работа 27 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Мерзляк, Полонский, Рабинович
9 класс
Автор
Мерзляк, Полонский, Рабинович
Вариант 2 Самостоятельная работа 27 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Задача
- Из натуральных чисел от 1 до 20 включительно ученик наугад называет одно. Какова вероятность того, что это число является делителем числа 20?
- В коробке лежат 27 чёрных шаров и несколько белых. Сколько белых шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар окажется белым, равна $$\frac{2}{5}$$?
- Абонент забыл две последние цифры номера телефона и набирает их наугад. Какова вероятность правильно набрать номер с первой попытки, если абонент помнит только, что одна из двух последних цифр больше другой на 3?
Подробный ответ
1. Делителями числа $$20$$ являются числа $$1, 2, 4, 5, 10, 20$$. Их всего $$6$$.
Всего натуральных чисел от $$1$$ до $$20$$ — $$20$$.
Тогда
$$P=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}=0{,}3.$$
2. Пусть белых шаров в коробке $$x$$. Тогда всего шаров $$27+x$$.
По условию
$$\frac{x}{27+x}=\frac{2}{5}.$$
Решим уравнение:
$$5x=2(27+x) \\\\ 5x=54+2x \\\\ 3x=54 \\\\ x=18.$$
3. Последние две цифры номера должны отличаться на $$3$$. Возможные пары цифр:
$$03,\ 14,\ 25,\ 36,\ 47,\ 58,\ 69,\ 30,\ 41,\ 52,\ 63,\ 74,\ 85,\ 96.$$
Всего таких вариантов $$14$$. Из них правильный номер только один.
Тогда вероятность равна
$$P=\frac{1}{14}.$$
Ответ: 1) $$0{,}3$$; 2) $$18$$; 3) $$\frac{1}{14}$$.
Другие учебники
Другие предметы