Вариант 2 Самостоятельная работа 23 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
- Сколькими способами можно составить расписание $$6$$ уроков из $$b$$ различных учебных предметов?
- Сколько пятизначных чисел можно записать с помощью цифр $$0, 1, 2, 3, 4, 5$$?
- Сколько чётных шестизначных чисел можно составить из цифр $$1, 2, 3, 4, 5, 6$$ так, чтобы в каждом числе цифры были различными?
- В гараже есть $$7$$ грузовых машин, $$8$$ легковых машин и $$5$$ мотоциклов. Сколькими способами их можно расставить в ряд так, чтобы все грузовые машины стояли рядом, все легковые машины стояли рядом и все мотоциклы стояли рядом?
1) Расписание из $$6$$ уроков составляется из $$6$$ различных предметов, значит, число способов равно числу перестановок:
$$P_6=6!=6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=720.$$
2) Пятизначное число не может начинаться с $$0$$. Тогда первую цифру можно выбрать $$5$$ способами, а остальные $$4$$ цифры — любыми из оставшихся $$5$$ цифр без повторений:
$$N=5\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2=600.$$
3) Последняя цифра чётного шестизначного числа должна быть одной из цифр $$2,4,6$$ — всего $$3$$ варианта. Остальные $$5$$ цифр выбираем и расставляем из оставшихся $$5$$ цифр:
$$N=3\cdot P_5=3\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=360.$$
4) Сначала расставим три группы машин: грузовые, легковые и мотоциклы. Их можно переставить $$3!$$ способами. Внутри каждой группы машины можно переставить независимо:
$$N=3!\cdot7!\cdot8!\cdot5!.$$
$$N=6\cdot5040\cdot40320\cdot120=146313216000.$$
Ответ: 1) $$720$$; 2) $$600$$; 3) $$360$$; 4) $$146313216000$$.
