Вариант 2 Самостоятельная работа 21 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
- Запишите в виде двойного неравенства: 1) $$x=16\pm0,4$$; 2) $$x=\frac{5}{7}\pm\frac{1}{3}$$; 3) $$x=10,2\pm3$$.
- Найдите абсолютную погрешность приближения числа $$\frac{1}{7}$$ числом: 1) $$0,14$$; 2) $$0,143$$.
- В справочнике указано, что плотность аммиака равна $$0,771\cdot10^{-3}\ \text{г/см}^3$$. С какой точностью указано приближённое значение плотности аммиака?
- В справочнике указано, что масса атома меди равна $$1,05\cdot10^{-25}\ \text{кг}$$. Оцените относительную погрешность этого приближения.
1. Запишем каждое приближённое значение в виде двойного неравенства:
- $$16-0{,}4 \le x \le 16+0{,}4$$
$$15{,}6 \le x \le 16{,}4$$ - $$\frac{5}{7}-\frac{1}{3} \le x \le \frac{5}{7}+\frac{1}{3}$$
$$\frac{15}{21}-\frac{7}{21} \le x \le \frac{15}{21}+\frac{7}{21}$$
$$\frac{8}{21} \le x \le \frac{22}{21}$$ - $$10{,}2-3 \le x \le 10{,}2+3$$
$$7{,}2 \le x \le 13{,}2$$
2. Абсолютная погрешность равна модулю разности между точным и приближённым значениями:
- $$\left|\frac{1}{7}-0{,}14\right|=\left|\frac{1}{7}-\frac{14}{100}\right|=\left|\frac{100-98}{700}\right|=\frac{1}{350}$$
- $$\left|\frac{1}{7}-0{,}143\right|=\left|\frac{1}{7}-\frac{143}{1000}\right|=\left|\frac{1000-1001}{7000}\right|=\frac{1}{7000}$$
3. Число $$0{,}771\cdot 10^{-3}$$ записано с точностью до $$0{,}001\cdot 10^{-3}=10^{-6}$$, значит, плотность аммиака указана с точностью до $$10^{-6}\ \text{г/см}^3$$, то есть до $$1\ \text{мкг/см}^3$$.
4. Для массы атома меди:
$$1{,}05\cdot 10^{-25} = (1{,}05 \pm 0{,}01)\cdot 10^{-25}$$
Абсолютная погрешность равна $$10^{-27}$$, поэтому относительная погрешность:
$$\delta=\frac{10^{-27}}{1{,}05\cdot 10^{-25}}=\frac{1}{1{,}05\cdot 10^2}=\frac{1}{105}$$
Ответ
1) $$15{,}6 \le x \le 16{,}4$$; $$\frac{8}{21} \le x \le \frac{22}{21}$$; $$7{,}2 \le x \le 13{,}2$$.
2) $$\frac{1}{350}$$; $$\frac{1}{7000}$$.
3) $$10^{-6}\ \text{г/см}^3$$ (или $$1\ \text{мкг/см}^3$$).
4) $$\frac{1}{105}$$.
