Вариант 2 Самостоятельная работа 20 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
- После двух последовательных повышений цены на $$30\%$$ шкаф стал стоить $$5\,070$$ р. Найдите первоначальную цену шкафа.
- Сколько килограммов воды надо добавить к $$7{,}5$$ кг раствора, содержащего $$20\%$$ соли, чтобы получить раствор, содержащий $$12\%$$ соли?
- Вкладчик положил в банк $$40\,000$$ р. За первый год ему был начислен некоторый процент годовых, а во второй год банковская ставка была уменьшена на $$6\%$$. В конце второго года на счёте оказалось $$45\,760$$ р. Сколько процентов составляла банковская ставка в первый год?
Пусть первоначальная цена шкафа равна $$x$$ р. После двух повышений на $$30\%$$ получаем:
$$x\cdot\left(1+\frac{30}{100}\right)\cdot\left(1+\frac{30}{100}\right)=5070.$$
$$x\cdot\frac{13}{10}\cdot\frac{13}{10}=5070,$$
$$\frac{169}{100}x=5070,$$
$$x=5070\cdot\frac{100}{169}=3000.$$
Первоначальная цена шкафа равна $$3000$$ р.
Пусть к $$7{,}5$$ кг раствора добавили $$x$$ кг воды. Масса соли не изменилась и равна
$$7{,}5\cdot\frac{20}{100}=1{,}5\text{ кг}.$$
После добавления воды масса раствора стала $$7{,}5+x$$ кг, а соли в нём должно быть $$12\%$$:
$$\frac{1{,}5}{7{,}5+x}=\frac{12}{100}.$$
Тогда
$$1{,}5=0{,}12(7{,}5+x),$$
$$1{,}5=0{,}9+0{,}12x,$$
$$0{,}6=0{,}12x,$$
$$x=5.$$
Нужно добавить $$5$$ кг воды.
Пусть банковская ставка в первый год равна $$x\%$$. Тогда во второй год ставка была $$x-6\%$$. По условию:
$$40000\cdot\left(1+\frac{x}{100}\right)\cdot\left(1+\frac{x-6}{100}\right)=45760.$$
Разделим на $$40000$$:
$$\left(1+\frac{x}{100}\right)\left(1+\frac{x-6}{100}\right)=1{,}144.$$
Умножим на $$10000$$:
$$(100+x)(94+x)=11440.$$
$$x^2+194x+9400=11440,$$
$$x^2+194x-2040=0.$$
$$D=194^2-4\cdot1\cdot(-2040)=37636+8160=45796,$$
$$\sqrt{D}=214.$$
Тогда
$$x=\frac{-194\pm214}{2}.$$
Получаем $$x_1=-204$$ и $$x_2=10$$. Отрицательное значение не подходит, значит, ставка в первый год была $$10\%$$.
Ответ
1) $$3000$$ р.; 2) $$5$$ кг; 3) $$10\%$$.
