Вариант 1 Контрольная работа 5 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Сумма через два года:

$$S=40000\cdot\left(1+\frac{7}{100}\right)^2$$

$$S=40000\cdot\left(\frac{107}{100}\right)^2=40000\cdot\frac{11449}{10000}=4\cdot11449=45796.$$

Ответ: $$45796$$ р.

2. Абсолютная погрешность приближения:

$$\left|\frac{3}{7}-0{,}43\right|=\left|\frac{3}{7}-\frac{43}{100}\right|=\left|\frac{300-301}{700}\right|=\frac{1}{700}.$$

Ответ: $$\frac{1}{700}.$$

3. Пусть $$x$$ — первоначальная цена товара. Тогда после повышения и понижения цена стала равна

$$N=x\cdot\left(1+\frac{20}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{40}{100}\right)=x\cdot1{,}2\cdot0{,}6=0{,}72x.$$

Значит, новая цена составляет $$72\%$$ от первоначальной, то есть цена уменьшилась на $$28\%$$.

Ответ: цена понизилась на $$28\%.$$

4. Пусть $$x$$ км/ч — скорость пешехода, $$y$$ км/ч — скорость велосипедиста. Тогда

$$x+y=16,$$

а по условию о времени движения на весь путь:

$$\frac{16}{x}-\frac{16}{y}=2+\frac{40}{60}=\frac{8}{3}.$$

Подставим $$y=16-x$$:

$$\frac{16}{x}-\frac{16}{16-x}=\frac{8}{3}.$$

Умножим на $$3x(16-x)$$:

$$48(16-x)-48x=8x(16-x),$$

$$768-96x=128x-8x^2,$$

$$x^2-28x+96=0.$$

$$D=28^2-4\cdot96=784-384=400,$$

$$x=\frac{28\pm20}{2}.$$

Получаем $$x=4$$ или $$x=24$$. Тогда

$$y=16-x,$$

то есть пары скоростей: $$4$$ и $$12$$, либо $$12$$ и $$4$$. Так как велосипедист быстрее пешехода, получаем:

Ответ: пешеход — $$4$$ км/ч, велосипедист — $$12$$ км/ч.

5. Пусть $$x$$ ч — время, за которое первый экскаватор выполняет работу один, $$y$$ ч — время второго экскаватора. Тогда их производительности равны $$\frac{1}{x}$$ и $$\frac{1}{y}$$.

По условию совместно они выполняют работу за $$12$$ ч:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}.$$

Если сначала первый выполнит $$\frac{1}{3}$$ работы, а потом второй — $$\frac{2}{3}$$, то

$$\frac{x}{3}+\frac{2y}{3}=30,$$

$$x+2y=90.$$

Тогда $$x=90-2y$$, и

$$\frac{1}{90-2y}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}.$$

Умножим на $$12y(90-2y)$$:

$$12y+12(90-2y)=y(90-2y),$$

$$12y+1080-24y=90y-2y^2,$$

$$2y^2-102y+1080=0,$$

$$y^2-51y+540=0.$$

$$D=51^2-4\cdot540=2601-2160=441,$$

$$y=\frac{51\pm21}{2}.$$

Получаем $$y=15$$ или $$y=36$$. Тогда из $$x+2y=90$$:

при $$y=15$$ имеем $$x=60$$, при $$y=36$$ имеем $$x=18$$.

Проверка по смыслу задачи даёт два возможных ответа:

Ответ: первый экскаватор — $$60$$ ч, второй — $$15$$ ч; или первый — $$18$$ ч, второй — $$36$$ ч.

6. Пусть $$x$$ — число двухместных палаток, $$y$$ — трёхместных, $$z$$ — шестиместных. Тогда

$$2x+3y+6z=32,$$

и по условию

$$y<z<x.$$

Так как $$32$$ не делится на $$3$$ и палатки должны быть целыми, переберём подходящие значения. Из уравнения

$$2x+3y+6z=32$$

получаем, что $$y$$ должно быть чётным. Проверим возможные значения при $$y<z<x$$. Подходит:

$$x=4,\quad y=2,\quad z=3,$$

так как

$$2\cdot4+3\cdot2+6\cdot3=8+6+18=32,$$

и действительно $$2<3<4.$$

Ответ: 4 двухместные, 2 трёхместные и 3 шестиместные палатки.