Вариант 1 Самостоятельная работа 4 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Известно, что точка $$D(2; -7)$$ принадлежит графику функции $$y=ax^2$$. Найдите значение $$a$$.
2. На рисунке 2 изображён график функции $$y=f(x)$$. Постройте график функции: 1) $$y=-f(x)$$; 2) $$y=f(-x)$$.
3. Число 3 является нулём возрастающей функции $$f$$. Решите уравнение $$f\left(-\frac{1}{2}x\right)=0$$.
4. Постройте график функции: 1) $$y=-3x^2$$; 2) $$y=v(5x)$$.

1) Подставим координаты точки $$D(2;-7)$$ в уравнение $$y=ax^2$$:

$$-7=a\cdot 2^2,$$

$$-7=4a,$$

$$a=-\frac{7}{4}=-1{,}75.$$

2) При построении графика функции $$y=-f(x)$$ все ординаты графика $$y=f(x)$$ меняют знак: точки переходят из $$\left(x;y\right)$$ в $$\left(x;-y\right)$$.

При построении графика функции $$y=f(-x)$$ график $$y=f(x)$$ симметрично отражается относительно оси $$Oy$$: точки переходят из $$\left(x;y\right)$$ в $$\left(-x;y\right)$$.

3) Так как число $$3$$ — нуль функции $$f$$, то $$f(3)=0$$. Нужно решить уравнение

$$f\!\left(-\frac12 x\right)=0.$$

Поскольку функция возрастающая и её нуль единственный, получаем:

$$-\frac12 x=3,$$

$$x=-6.$$

4) График функции $$y=-3x^2$$ — парабола с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$, ветви направлены вниз. Для построения можно взять точки:

$$x=0 \Rightarrow y=0,$$

$$x=\pm1 \Rightarrow y=-3,$$

$$x=\pm2 \Rightarrow y=-12.$$

График функции $$y=\sqrt{5x}$$ получается из графика $$y=\sqrt{x}$$ растяжением вдоль оси $$Ox$$ в $$5$$ раз. Область определения: $$x\ge 0$$. Для построения удобно отметить точки:

$$x=0 \Rightarrow y=0,$$

$$x=\frac15 \Rightarrow y=1,$$

$$x=\frac45 \Rightarrow y=2,$$

$$x=\frac95 \Rightarrow y=3.$$

Ответ: 1) $$a=-1{,}75$$; 3) $$x=-6$$.