Вариант 1 Самостоятельная работа 27 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Задача

Из натуральных чисел от $$1$$ до $$16$$ включительно ученик наугад называет одно. Какова вероятность того, что это число является делителем числа $$16$$?
В коробке лежат $$20$$ жёлтых шаров и несколько красных. Сколько красных шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар окажется красным, равна $$\frac{3}{8}$$?
Абонент забыл две последние цифры номера телефона и набирает их наугад. Какова вероятность правильно набрать номер с первой попытки, если абонент помнит только, что одна из двух последних цифр меньше другой на $$2$$?

Подробный ответ

1) Делителями числа $$16$$ являются числа $$1, 2, 4, 8, 16$$. Их всего $$5$$.

Всего натуральных чисел от $$1$$ до $$16$$ — $$16$$, значит,

$$P=\frac{5}{16}.$$

2) Пусть красных шаров в коробке $$x$$. Тогда всего шаров $$20+x$$, а вероятность выбрать красный шар равна

$$\frac{x}{20+x}=\frac{3}{8}.$$

Решим уравнение:

$$8x=3(20+x)$$

$$8x=60+3x$$

$$5x=60$$

$$x=12.$$

3) Пусть последние две цифры номера — это $$ab$$, где одна цифра меньше другой на $$2$$. Возможные пары: