Вариант 1 Самостоятельная работа 23 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
- Сколькими способами можно распределить 12 карандашей между 12 учениками?
- Сколько шестизначных чисел можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6?
- Сколько нечётных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 так, чтобы в каждом числе цифры были различными?
- У Саши есть 5 книг по истории, 6 книг по биологии и 3 книги по математике. Сколькими способами он может расставить эти книги на полке так, чтобы книги по одному предмету стояли рядом?
1. Распределить 12 карандашей между 12 учениками можно $$12!$$ способами:
$$12!=12\cdot 11\cdot 10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=479001600.$$
Ответ: $$479001600.$$
2. Шестизначное число составляется из цифр $$0,1,2,3,4,5,6$$ без повторений. Первая цифра не может быть нулём.
Для первой цифры есть $$6$$ вариантов, для остальных пяти мест — $$6,5,4,3,2$$ вариантов:
$$N=6\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2=4320.$$
Ответ: $$4320.$$
3. Нечётное четырёхзначное число из цифр $$1,2,3,4$$ без повторений должно оканчиваться на $$1$$ или $$3$$.
После выбора последней цифры остаётся $$3$$ цифры, которые можно расставить на первых трёх местах $$3!$$ способами:
$$N=2\cdot 3!=2\cdot 6=12.$$
Ответ: $$12.$$
4. Сначала расставим книги по каждому предмету как отдельные блоки. Тогда блоков $$3$$, их можно переставить $$3!$$ способами.
Внутри блоков книги можно переставить так:
$$5! \cdot 6! \cdot 3!.$$
Итак, общее число способов:
$$N=3!\cdot 5!\cdot 6!\cdot 3!=6\cdot 120\cdot 720\cdot 6=3110400.$$
Ответ: $$3110400.$$
