Вариант 1 Самостоятельная работа 21 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Запишем число в виде двойного неравенства:

1. $$x=12\pm 0{,}2$$
   
   $$12-0{,}2\le x\le 12+0{,}2$$
   
   $$11{,}8\le x\le 12{,}2$$
2. $$x=\frac{2}{3}\pm \frac{1}{4}$$
   
   $$\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\le x\le \frac{2}{3}+\frac{1}{4}$$
   
   $$\frac{5}{12}\le x\le \frac{11}{12}$$
3. $$x=16{,}4\pm 4$$
   
   $$16{,}4-4\le x\le 16{,}4+4$$
   
   $$12{,}4\le x\le 20{,}4$$

2. Найдём абсолютную погрешность приближения числа $$\frac{1}{6}$$:

1. $$\left|\frac{1}{6}-0{,}16\right|=\left|\frac{1}{6}-\frac{4}{25}\right|=\left|\frac{25-24}{6\cdot 25}\right|=\frac{1}{150}$$
2. $$\left|\frac{1}{6}-0{,}167\right|=\left|\frac{1}{6}-\frac{167}{1000}\right|=\left|\frac{1000-1002}{6\cdot 1000}\right|=\frac{1}{3000}$$

3. Плотность указана с точностью до последнего знака после запятой, то есть с точностью до $$0{,}001\ \text{г/см}^3$$.

4. Масса атома алюминия записана как $$4{,}48\cdot 10^{-26}\ \text{кг}$$, значит абсолютная погрешность равна $$0{,}01\cdot 10^{-26}=10^{-28}\ \text{кг}$$.

Тогда относительная погрешность:

$$\delta=\frac{10^{-28}}{4{,}48\cdot 10^{-26}}=\frac{1}{4{,}48\cdot 10^2}=\frac{1}{448}$$

Ответ: 1) $$11{,}8\le x\le 12{,}2$$; $$\frac{5}{12}\le x\le \frac{11}{12}$$; $$12{,}4\le x\le 20{,}4$$; 2) $$\frac{1}{150}$$, $$\frac{1}{3000}$$; 3) $$0{,}001\ \text{г/см}^3$$; 4) $$\frac{1}{448}$$.