Вариант 1 Самостоятельная работа 20 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Самостоятельная работа № 20. Процентные расчёты
- После двух последовательных снижений цены на $$20\%$$ футболка стала стоить $$256\text{ р.}$$ Найдите первоначальную цену футболки.
- Есть $$160\text{ г}$$ раствора иода в спирте, содержащего $$10\%$$ иода. Сколько граммов спирта надо долить в раствор, чтобы полученный раствор содержал $$8\%$$ иода?
- Вкладчик положил в банк $$60\,000\text{ р.}$$ За первый год ему начислили некоторый процент годовых, а в следующем году банковская ставка была увеличена на $$2\%$$. В конце второго года на счёте оказалось $$66\,144\text{ р.}$$ Сколько процентов составляла банковская ставка в первый год?
1. Пусть первоначальная цена футболки равна $$x$$ р. Тогда после двух снижений на $$20\%$$ получим:
$$x\cdot\left(1-\frac{20}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{20}{100}\right)=256$$
$$x\cdot\frac45\cdot\frac45=256$$
$$\frac{16}{25}x=256$$
$$x=256\cdot\frac{25}{16}=400$$
Первоначальная цена футболки — $$400$$ р.
2. Пусть надо долить $$x$$ г спирта. Тогда масса иода не изменится:
$$160\cdot\frac{10}{100}=(160+x)\cdot\frac{8}{100}$$
$$16=\frac{8}{100}(160+x)$$
$$16=\frac{2}{25}(160+x)$$
$$400=2(160+x)$$
$$400=320+2x$$
$$2x=80$$
$$x=40$$
Нужно долить $$40$$ г спирта.
3. Пусть банковская ставка в первый год равна $$x\%$$. Тогда во второй год она стала равна $$x+2\%$$. Составим уравнение:
$$60000\cdot\left(1+\frac{x}{100}\right)\cdot\left(1+\frac{x+2}{100}\right)=66144$$
$$6\cdot(100+x)\cdot(102+x)=66144$$
$$(x+100)(x+102)=11024$$
$$x^2+202x+10200=11024$$
$$x^2+202x-824=0$$
$$D=202^2-4\cdot1\cdot(-824)=40804+3296=44100$$
$$x=\frac{-202\pm210}{2}$$
$$x_1=4,\quad x_2=-206$$
Так как процент не может быть отрицательным, получаем $$x=4$$.
Банковская ставка в первый год составляла $$4\%$$.
Ответ: 1) $$400$$ р.; 2) $$40$$ г; 3) $$4\%$$.
