Вариант 1 Самостоятельная работа 15 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Постройте график неравенства:

1. $$y?x^2-3x+2$$
2. $$(x+2y-1)(x-y+2)>0$$
3. $$xy<3$$
4. $$\frac{y+2x^2}{|y+2|}>0$$

1. $$y \ge x^2-3x+2.$$

   Построим параболу $$y=x^2-3x+2.$$

   Её вершина:

   $$x_0=-\frac{-3}{2\cdot 1}=\frac{3}{2}, \qquad y_0=\left(\frac{3}{2}\right)^2-3\cdot \frac{3}{2}+2=-\frac14.$$

   Так как знак неравенства $$\ge,$$ то граница входит в решение. Нужно взять все точки, лежащие на параболе и выше неё.

2. $$xy<3.$$

   Рассмотрим случаи:

   • если $$x>0,$$ то $$y<\frac{3}{x};$$
   • если $$x<0,$$ то $$y>\frac{3}{x}.$$

   Граница $$xy=3$$ не входит в решение, поэтому её изображают пунктиром. Искомая область состоит из точек, для которых произведение $$xy$$ меньше $$3.$$

3. $$\left(x+2y-1\right)\left(x-y+2\right)>0.$$

   Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:

   • $$x+2y-1>0,\quad x-y+2>0;$$
   • $$x+2y-1<0,\quad x-y+2<0.$$

   Из первого случая получаем:

   $$y>\frac{1-x}{2}, \qquad y<x+2.$$

   Из второго случая получаем:

   $$y<\frac{1-x}{2}, \qquad y>x+2.$$

   Значит, решение — объединение двух областей, лежащих между прямыми $$y=\frac{1-x}{2}$$ и $$y=x+2,$$ но не включая сами прямые.

4. $$\frac{y+2x^2}{|y+2|}>0.$$

   Так как $$|y+2|>0$$ при $$y\ne -2,$$ знак дроби определяется числителем. Поэтому нужно, чтобы

   $$y+2x^2>0,\qquad y\ne -2.$$

   То есть

   $$y>-2x^2,\qquad y\ne -2.$$

   Граница $$y=-2x^2$$ не входит в решение, а прямая $$y=-2$$ исключается из области определения.