Вариант 4 Самостоятельная работа 28 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Вычисление вероятностей с помощью правил комбинаторики
1. В классе учится 30 человек, из которых 14 — девочки. Какова вероятность того, что выбранные наугад 4 ученика класса окажутся девочками?
2. Для ремонта купили 12 банок белой краски, 7 банок голубой краски и 4 банки коричневой краски. Наугад выбирают 12 банок краски. Какова вероятность того, что среди выбранных банок будут 5 банок белой краски, 4 банки голубой краски и 3 банки коричневой краски?
3. Наугад выбирают 4 буквы из слова «ПЕРЕВОЗЧИК». Какова вероятность того, что из выбранных четырёх букв можно составить слово «ПЕРО»?
Общее число способов выбрать 4 учеников из 30:
$$n=C_{30}^{4}=\frac{30!}{26!\cdot 4!}=\frac{30\cdot 29\cdot 28\cdot 27}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=27405.$$
Число благоприятных исходов — выбрать 4 девочек из 14:
$$m=C_{14}^{4}=\frac{14!}{10!\cdot 4!}=\frac{14\cdot 13\cdot 12\cdot 11}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=1001.$$
Тогда
$$P=\frac{m}{n}=\frac{1001}{27405}=\frac{143}{3915}.$$
Всего банок краски:
$$12+7+4=23.$$
Общее число способов выбрать 12 банок из 23:
$$n=C_{23}^{12}.$$
Благоприятные исходы: выбрать 5 белых, 4 голубых и 3 коричневых банки:
$$m=C_{12}^{5}\cdot C_{7}^{4}\cdot C_{4}^{3}.$$
Тогда
$$P=\frac{C_{12}^{5}\cdot C_{7}^{4}\cdot C_{4}^{3}}{C_{23}^{12}}=\frac{7920}{96577}.$$
В слове «ПЕРЕВОЗЧИК» 10 букв, из них буквы П, Е, Р, О встречаются по одному разу.
Общее число способов выбрать 4 буквы:
$$n=C_{10}^{4}=\frac{10!}{6!\cdot 4!}=210.$$
Благоприятный исход только один: выбрать буквы П, Е, Р, О.
Значит,
$$P=\frac{1}{210}.$$
Ответ
1) $$\frac{143}{3915}$$; 2) $$\frac{7920}{96577}$$; 3) $$\frac{1}{210}$$.
