Вариант 4 Самостоятельная работа 27 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Классическое определение вероятности
1. Из натуральных чисел от 1 до 28 включительно ученик наугад называет одно. Какова вероятность того, что это число является делителем числа 28?
2. В коробке лежат 36 белых шаров и несколько красных. Сколько красных шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар окажется красным, равна 5/11?
3. Абонент забыл две последние цифры номера телефона и набирает их наугад. Какова вероятность правильно набрать номер с первой попытки, если абонент помнит только, что одна из двух последних цифр больше другой на 5?

1. Натуральные числа от 1 до 28 — это $$28$$ равновозможных исходов.

   Делителями числа $$28$$ являются числа $$1, 2, 4, 7, 14, 28$$. Таких чисел $$6$$.

   $$P=\frac{6}{28}=\frac{3}{14}$$

2. Пусть красных шаров было $$x$$. Тогда всего шаров $$36+x$$.

   По условию:

   $$\frac{x}{36+x}=\frac{5}{11}$$

   $$11x=5(36+x)$$
   
   $$11x=180+5x$$
   
   $$6x=180$$
   
   $$x=30$$

3. Пусть две последние цифры номера — это $$ab$$, где одна цифра больше другой на $$5$$.

   Подходящие пары цифр:

   $$05,\ 16,\ 27,\ 38,\ 49,\ 50,\ 61,\ 72,\ 83,\ 94$$

   Всего таких вариантов $$10$$, а правильный номер только один.

   $$P=\frac{1}{10}=0{,}1$$

Ответ

1) $$\frac{3}{14}$$; 2) $$30$$; 3) $$0{,}1$$.