Вариант 4 Самостоятельная работа 21 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Абсолютная и относительная погрешности
1. Запишите в виде двойного неравенства:
1) x=11±0,1;
2) x=5/7±1/8;
3) x=26,1±6.
2. Найдите абсолютную погрешность приближения числа 1/11 числом:
1) 0,09; 2) 0,091.
3. В справочнике указано, что плотность газообразного гелия при комнатной температуре равна 0,178·10^(-3) г/см^3. С какой точностью указано приближённое значение плотности гелия?
4. В справочнике указано, что масса атома фосфора равна 5,14·10^(-28) кг. Оцените относительную погрешность этого приближения.

1. Запишем каждое приближённое равенство в виде двойного неравенства:

   $$11-0,1 \le x \le 11+0,1$$
   $$10,9 \le x \le 11,1$$

   $$\frac{5}{7}-\frac{1}{8} \le x \le \frac{5}{7}+\frac{1}{8}$$
   $$\frac{40}{56}-\frac{7}{56} \le x \le \frac{40}{56}+\frac{7}{56}$$
   $$\frac{33}{56} \le x \le \frac{47}{56}$$

   $$26,1-6 \le x \le 26,1+6$$
   $$20,1 \le x \le 32,1$$

2. Абсолютная погрешность равна модулю разности между точным и приближённым значениями:

   $$\left|\frac{1}{11}-0,09\right|=\left|\frac{1}{11}-\frac{9}{100}\right|=\left|\frac{100-99}{1100}\right|=\frac{1}{1100}$$

   $$\left|\frac{1}{11}-0,091\right|=\left|\frac{1}{11}-\frac{91}{1000}\right|=\left|\frac{1000-1001}{11000}\right|=\frac{1}{11000}$$

3. Пусть точное значение плотности равно $$x$$. Тогда

   $$x=(0,178\pm 0,001)\cdot 10^{-3}$$

   $$x=0,178\cdot 10^{-3}\pm 10^{-3}\cdot 10^{-3}$$
   $$x=0,178\cdot 10^{-3}\pm 10^{-6}$$

   Значит, приближённое значение указано с точностью до $$1\ \text{мкг/см}^3$$.

4. Относительная погрешность:

   $$x=(5,14\pm 0,01)\cdot 10^{-26}$$

   $$\delta=\frac{10^{-28}}{5,14\cdot 10^{-26}}=\frac{1}{5,14\cdot 10^2}=\frac{1}{514}$$

Ответ

1) $$10,9 \le x \le 11,1$$; $$\frac{33}{56} \le x \le \frac{47}{56}$$; $$20,1 \le x \le 32,1$$.
2) $$\frac{1}{1100}$$; $$\frac{1}{11000}$$.
3) До $$1\ \text{мкг/см}^3$$.
4) $$\frac{1}{514}$$.