Вариант 4 Самостоятельная работа 20 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Процентные расчёты
1. После двух последовательных повышений цены на 20% стол стал стоить 2160 р. Найдите первоначальную цену стола.
2. Сплав меди и олова массой 60 кг содержит 35% олова. Сколько олова надо добавить к атому сплаву, чтобы новый сплав содержал 40% олова?
3. Вкладчик положил в банк 50 000 р. За первый год ему был начислен некоторый процент годовых, а во второй год банковская ставка была увеличена на 3%. В конце второго года на счёте оказалось 67 850 р. Сколько процентов составляла банковская ставка в первый год?

1. Пусть первоначальная цена стола равна $$x$$ р. Тогда после двух повышений на $$20\%$$ получим:
   $$x\cdot 1{,}2 \cdot 1{,}2 = 2160.$$
   Отсюда
   $$1{,}44x = 2160,$$
   $$x = \frac{2160}{1{,}44} = 1500.$$
2. Пусть добавили $$x$$ кг олова. Тогда масса сплава стала $$60+x$$ кг, а масса олова в новом сплаве — $$21+x$$ кг, так как сначала олова было
   $$60\cdot 0{,}35 = 21$$ кг.
   Составим уравнение:
   $$21+x = 0{,}4(60+x).$$
   Тогда
   $$21+x = 24+0{,}4x,$$
   $$0{,}6x = 3,$$
   $$x = 5.$$
3. Пусть банковская ставка в первый год равна $$x\%$$. Тогда во второй год ставка стала $$x+3\%$$. По условию:
   $$50000\left(1+\frac{x}{100}\right)\left(1+\frac{x+3}{100}\right)=67850.$$
   Делим на $$50000$$:
   $$\left(1+\frac{x}{100}\right)\left(1+\frac{x+3}{100}\right)=1{,}357.$$
   Умножим на $$10000$$:
   $$(100+x)(103+x)=135700.$$
   Раскроем скобки:
   $$x^2+203x+10300=135700,$$
   $$x^2+203x-125400=0.$$
   Найдём корни:
   $$D=203^2+4\cdot 125400=522409,$$
   $$\sqrt{D}=723.$$
   Тогда
   $$x=\frac{-203\pm 723}{2}.$$
   Получаем $$x=260$$ или $$x=-463$$. Отрицательный корень не подходит, значит ставка в первый год равна $$260\%$$.

Ответ

1) $$1500$$ р.; 2) $$5$$ кг; 3) $$260\%$$.