Вариант 3 Самостоятельная работа 4 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Задача

Построение графиков функций у=kf(x) и y=f(kx)
1. Известно, что точка F(-5; -15) принадлежит графику функции y=ax^2. Найдите значение a.
2. На рисунке 6 изображён график функции y=f(x). Постройте график функции:
1) y=-f(x); 2) y=f(-x).
3. Число 4 является нулём возрастающей функции f. Решите уравнение f(-1/3 x)=0.
4. Постройте график функции: 1) y=1/3 x^2; 2) y=v(-2x).

Подробный ответ

Точка $$F(-5;-15)$$ принадлежит графику функции $$y=ax^2$$, значит её координаты удовлетворяют уравнению:
$$-15=a\cdot(-5)^2=25a.$$
Тогда
$$a=\frac{-15}{25}=-0{,}6.$$
1) График функции $$y=-f(x)$$ получается отражением графика $$y=f(x)$$ относительно оси $$Ox$$: все ординаты меняют знак.
2) График функции $$y=f(-x)$$ получается отражением графика $$y=f(x)$$ относительно оси $$Oy$$: все абсциссы меняют знак.
Так как функция $$f$$ возрастает и число $$4$$ является её нулём, то уравнение
$$f\!\left(-\frac13 x\right)=0$$
равносильно
$$-\frac13 x=4.$$
Решаем:
$$x=-12.$$
1) График функции $$y=\frac13 x^2$$ — парабола с вершиной в точке $$ (0;0) $$, ветви направлены вверх. Для построения удобно взять точки:
$$x=\pm 3,\quad y=\frac13\cdot 9=3;$$
$$x=\pm 6,\quad y=\frac13\cdot 36=12.$$
2) График функции $$y=\sqrt{-2x}$$ получается из графика $$y=\sqrt{x}$$ заменой $$x$$ на $$-2x$$. Область определения:
$$-2x\ge 0,\quad x\le 0.$$
Для построения можно отметить точки:
$$x=0,\ y=0;\quad x=-\frac12,\ y=1;\quad x=-2,\ y=2;\quad x=-\frac92,\ y=3.$$