Вариант 3 Самостоятельная работа 27 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Классическое определение вероятности
1. Из натуральных чисел от 1 до 24 включительно ученик наугад называет одно. Какова вероятность того, что это число является делителем числа 24?
2. В коробке лежат 40 зелёных шаров и несколько синих. Сколько синих шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар окажется синим, равна 2/7?
3. Абонент забыл две последние цифры номера телефона и набирает их наугад. Какова вероятность правильно набрать номер с первой попытки, если абонент помнит только, что одна из двух последних цифр меньше другой на 4?

1. Среди чисел от $$1$$ до $$24$$ делителями числа $$24$$ являются:
   $$1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 8,\ 12,\ 24.$$
   Их $$8$$, всего чисел $$24$$. Тогда
   $$P=\frac{8}{24}=\frac{1}{3}.$$
2. Пусть синих шаров $$x$$. Тогда всего шаров $$40+x$$, а вероятность выбрать синий шар равна
   $$\frac{x}{40+x}=\frac{2}{7}.$$
   Решим уравнение:
   $$ 7x=2(40+x) \\ 7x=80+2x \\ 5x=80 \\ x=16. $$
   Значит, в коробке $$16$$ синих шаров.
3. Последние две цифры номера должны отличаться на $$4$$. Подходящие пары:
   $$04,\ 40,\ 15,\ 51,\ 26,\ 62,\ 37,\ 73,\ 48,\ 84,\ 59,\ 95.$$
   Всего таких пар $$12$$. Из них только одна — нужный номер, значит
   $$P=\frac{1}{12}.$$

Ответ

1) $$\frac{1}{3}$$; 2) $$16$$; 3) $$\frac{1}{12}$$.