Вариант 3 Самостоятельная работа 21 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Абсолютная и относительная погрешности
1. Запишите в виде двойного неравенства:
1) x=18±0,5;
2) x=4/5±1/6;
3) x=20,6±5.
2. Найдите абсолютную погрешность приближения числа 1/9 числом:
1) 0,11; 2) 0,111.
3. В справочнике указано, что плотность хлора равна 3,124·10^(-3) г/см^3. С какой точностью указано приближённое значение плотности хлора?
4. В справочнике указано, что масса атома серебра равна 1,79·10^(-25) кг. Оцените относительную погрешность этого приближения.

1. Запишем каждое приближённое значение в виде двойного неравенства:

   $$x=18\pm 0{,}5$$
   $$18-0{,}5\le x\le 18+0{,}5$$
   $$17{,}5\le x\le 18{,}5$$

   $$x=\frac45\pm \frac16$$
   $$\frac45-\frac16\le x\le \frac45+\frac16$$
   $$\frac{24}{30}-\frac{5}{30}\le x\le \frac{24}{30}+\frac{5}{30}$$
   $$\frac{19}{30}\le x\le \frac{29}{30}$$

   $$x=20{,}6\pm 5$$
   $$20{,}6-5\le x\le 20{,}6+5$$
   $$15{,}6\le x\le 25{,}6$$

2. Абсолютная погрешность равна модулю разности между точным и приближённым значениями:

   $$\left|\frac19-0{,}11\right|=\left|\frac19-\frac{11}{100}\right|=\left|\frac{100-99}{900}\right|=\frac{1}{900}$$

   $$\left|\frac19-0{,}111\right|=\left|\frac19-\frac{111}{1000}\right|=\left|\frac{1000-999}{9000}\right|=\frac{1}{9000}$$

3. Плотность хлора указана как $$3{,}124\cdot 10^{-3}\ \text{г/см}^3$$, значит абсолютная погрешность равна $$0{,}001\cdot 10^{-3}=10^{-6}$$.

   Следовательно, значение указано с точностью до $$1\ \text{мкг/см}^3$$.

4. Масса атома серебра указана как $$1{,}79\cdot 10^{-25}\ \text{кг}$$ с абсолютной погрешностью $$0{,}01\cdot 10^{-25}$$.

   Оценим относительную погрешность:

   $$\delta=\frac{0{,}01\cdot 10^{-25}}{1{,}79\cdot 10^{-25}}=\frac{0{,}01}{1{,}79}=\frac{1}{179}$$

Ответ

1) $$17{,}5\le x\le 18{,}5$$; $$\frac{19}{30}\le x\le \frac{29}{30}$$; $$15{,}6\le x\le 25{,}6$$.
2) $$\frac{1}{900}$$; $$\frac{1}{9000}$$.
3) До $$1\ \text{мкг/см}^3$$.
4) $$\frac{1}{179}$$.