Вариант 2 Контрольная работа 5 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Элементы прикладной математики
1. Вкладчик положил в банк 60 000 р. под 8% годовых. Сколько денег будет на его счёте через 2 года?
2. Найдите абсолютную погрешность приближения числа 2/3 числом 0,67.
3. Цену товара сначала снизили на 20%, а затем повысили на 80%. Как и на сколько процентов изменилась первоначальная цена вследствие этих двух переоценок?
4. От станции А в направлении станции В, расстояние между которыми равно 240 км, отправились одновременно два поезда. Первый поезд прибыл на станцию В на 1 ч раньше второго. Найдите скорость каждого поезда, если второй за 2 ч проходит на 40 км больше, чем первый — за 1 ч.
5. Две строительные бригады, работая одновременно, могут заасфальтировать дорогу за 24 ч. Если первая бригада заасфальтирует самостоятельно 1/4 часть дороги, а затем вторая — оставшуюся часть дороги, то вся работа будет выполнена за 45 ч. За сколько часов может заасфальтировать эту дорогу каждая бригада, работая самостоятельно?
6. В магазин завезли 54 кг муки, расфасованные в пакеты по 4 кг, 5 кг и 8 кг. Известно, что пяти килограммовых пакетов было меньше, чем восьмикилограммовых, а восьмикилограммовых пакетов меньше, чем четырёхкилограммовых. Сколько пакетов каждого вида завезли в магазин?
Через 2 года сумма на счёте будет равна
$$S=60000\cdot\left(1+\frac{8}{100}\right)^2=60000\cdot1{,}08^2=60000\cdot1{,}1664=69984.$$
Абсолютная погрешность:
$$\left|\frac{2}{3}-0{,}67\right|=\left|\frac{2}{3}-\frac{67}{100}\right|=\left|\frac{200-201}{300}\right|=\frac{1}{300}.$$
Пусть первоначальная цена равна $$x$$. Тогда после снижения на 20% и повышения на 80% получим:
$$N=x\cdot\left(1-\frac{20}{100}\right)\cdot\left(1+\frac{80}{100}\right)=x\cdot0{,}8\cdot1{,}8=1{,}44x.$$
Значит, цена стала больше первоначальной на
$$1{,}44x-x=0{,}44x,$$
то есть увеличилась на $$44\%.$$
Пусть скорость первого поезда $$x$$ км/ч, второго — $$y$$ км/ч. Тогда
$$2y-x=40,$$
а по условию о времени движения:
$$\frac{240}{y}-\frac{240}{x}=1.$$
Из первого уравнения $$x=2y-40$$. Подставим во второе:
$$\frac{240}{y}-\frac{240}{2y-40}=1,$$
$$\frac{240}{y}-\frac{120}{y-20}=1,$$
$$240(y-20)-120y=y(y-20),$$
$$240y-4800-120y=y^2-20y,$$
$$y^2-140y+4800=0.$$
$$D=140^2-4\cdot4800=400,$$
$$y_{1,2}=\frac{140\pm20}{2}.$$
Получаем $$y=60$$ или $$y=80$$. Тогда
$$x=2y-40,$$
откуда $$x=80$$ или $$x=120$$.
Подходящие пары скоростей: $$80$$ км/ч и $$60$$ км/ч; $$120$$ км/ч и $$80$$ км/ч.
Пусть первая бригада может выполнить работу за $$x$$ ч, вторая — за $$y$$ ч. Тогда
$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{24}.$$
Если первая бригада выполнит $$\frac14$$ работы, а затем вторая — оставшуюся $$\frac34$$, то
$$\frac{x}{4}+\frac{3y}{4}=45,$$
$$x+3y=180,$$
$$x=180-3y.$$
Подставим в первое уравнение:
$$\frac{1}{180-3y}+\frac{1}{y}=\frac{1}{24}.$$
После преобразований получаем:
$$y^2-76y+1440=0.$$
$$D=76^2-4\cdot1440=16,$$
$$y_{1,2}=\frac{76\pm4}{2}.$$
Значит, $$y=36$$ или $$y=40$$. Тогда
$$x=180-3y,$$
откуда $$x=72$$ или $$x=60$$.
Следовательно, бригады могут работать самостоятельно за $$72$$ ч и $$36$$ ч; $$60$$ ч и $$40$$ ч.
Пусть $$x$$ — число пакетов по 4 кг, $$y$$ — по 5 кг, $$z$$ — по 8 кг. Тогда
$$4x+5y+8z=54,$$
и по условию $$y<z<x.$$
Так как $$54$$ кг раскладывали в пакеты по $$4$$, $$5$$ и $$8$$ кг, подбираем целые неотрицательные решения. Получаем:
$$x=5,\quad y=2,\quad z=3.$$
Проверка:
$$4\cdot5+5\cdot2+8\cdot3=20+10+24=54,$$
и действительно $$2<3<5.$$
Ответ
1) $$69984$$ р.; 2) $$\frac{1}{300}$$; 3) цена повысилась на $$44\%$$; 4) $$80$$ км/ч и $$60$$ км/ч; $$120$$ км/ч и $$80$$ км/ч; 5) $$72$$ ч и $$36$$ ч; $$60$$ ч и $$40$$ ч; 6) $$5$$ пакетов по 4 кг, $$2$$ пакета по 5 кг, $$3$$ пакета по 8 кг.
