Вариант 2 Самостоятельная работа 4 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Построение графиков функций y=kf(x) и y=f(kx)
1. Известно, что точка Е(-8; 12) принадлежит графику функции y=ax^2. Найдите значение a.
2. На рисунке 4 изображён график функции у=f(x). Постройте график функции:
1) y=-f(x); 2) y=f(-x).
3. Число -2 является нулём убывающей функции f. Решите уравнение f(6x)=0.
4. Постройте график функции: 1) y=-4x^2; 2) y=v(x/3).

1. Точка $$E(-3;12)$$ принадлежит графику функции $$y=ax^2$$, значит

   $$12=a\cdot(-3)^2=9a,$$

   откуда

   $$a=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}.$$

2. При построении графика $$y=-f(x)$$ все ординаты графика функции $$y=f(x)$$ меняют знак. Поэтому каждой точке $$\bigl(x;y\bigr)$$ соответствует точка $$\bigl(x;-y\bigr)$$.

   При построении графика $$y=f(-x)$$ график функции $$y=f(x)$$ симметрично отражается относительно оси $$Oy$$. Поэтому каждой точке $$\bigl(x;y\bigr)$$ соответствует точка $$\bigl(-x;y\bigr)$$.

3. Так как функция убывающая и число $$-2$$ является её нулём, то

   $$f(-2)=0.$$

   Решим уравнение:

   $$f(6x)=0.$$

   Поскольку нуль функции единственный и равен $$-2$$, получаем

   $$6x=-2,$$

   $$x=-\frac{1}{3}.$$

4. 1) График функции $$y=-4x^2$$ получается из графика $$y=x^2$$ растяжением по оси $$Oy$$ в 4 раза и отражением относительно оси $$Ox$$. Это парабола с вершиной в точке $$\bigl(0;0\bigr)$$, ветви направлены вниз.

   2) График функции $$y=\sqrt{\frac{x}{3}}$$ получается из графика $$y=\sqrt{x}$$ растяжением вдоль оси $$Ox$$ в 3 раза. Область определения: $$x\ge 0$$.

Ответ

1) $$a=\frac{4}{3}$$; 2) графики построены; 3) $$x=-\frac{1}{3}$$; 4) графики построены.