Вариант 2 Самостоятельная работа 28 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Вычисление вероятностей с помощью правил комбинаторики
1. В корзинке лежат 16 яблок, из которых 6 красные. Какова вероятность того, что выбранные наугад 4 яблока окажутся красными?
2. В вазе стоят 9 красных, 6 розовых и 4 белых гвоздики. Наугад выбирают 9 гвоздик. Какова вероятность того, что среди выбранных гвоздик будут 4 красных, 3 розовых и 2 белых гвоздики?
3. Наугад выбирают 4 буквы из слова «СЕРЕДИНА». Какова вероятность того, что из выбранных четырёх букв можно составить слово «СЕРА»?

1. Общее число способов выбрать 4 яблока из 16:

   $$n=C_{16}^{4}=\frac{16!}{12!\cdot 4!}=1820.$$

   Благоприятные исходы — выбрать 4 красных яблока из 6:

   $$m=C_{6}^{4}=\frac{6!}{2!\cdot 4!}=15.$$

   Тогда

   $$P=\frac{m}{n}=\frac{15}{1820}=\frac{3}{364}.$$

2. Общее число способов выбрать 9 гвоздик из 19:

   $$n=C_{19}^{9}.$$

   Благоприятные исходы: выбрать 4 красные из 9, 3 розовые из 6 и 2 белые из 4:

   $$m=C_{9}^{4}\cdot C_{6}^{3}\cdot C_{4}^{2}.$$

   Вычислим:

   $$C_{19}^{9}=92378,$$

   $$C_{9}^{4}=126,\quad C_{6}^{3}=20,\quad C_{4}^{2}=6,$$

   $$m=126\cdot 20\cdot 6=15120.$$

   Тогда

   $$P=\frac{15120}{92378}=\frac{7560}{46189}.$$

3. Слово «СЕРЕДИНА» состоит из 8 букв, из них буквы С, Е, Р, А встречаются по одному разу. Нужно выбрать именно эти 4 буквы.

   Общее число способов выбрать 4 буквы из 8:

   $$n=C_{8}^{4}=70.$$

   Благоприятный исход только один:

   $$m=1.$$

   Следовательно,

   $$P=\frac{1}{70}.$$

Ответ

1) $$\frac{3}{364}$$; 2) $$\frac{7560}{46189}$$; 3) $$\frac{1}{70}$$.