Вариант 2 Самостоятельная работа 27 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Классическое определение вероятности
1. Из натуральных чисел от 1 до 20 включительно ученик наугад называет одно. Какова вероятность того, что это число является делителем числа 20?
2. В коробке лежат 27 чёрных шаров и несколько белых. Сколько белых шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар окажется белым, равна 2/5?
3. Абонент забыл две последние цифры номера телефона и набирает их наугад. Какова вероятность правильно набрать номер с первой попытки, если абонент помнит только, что одна из двух последних цифр больше другой на 3?

1. Делителями числа $$20$$ являются числа $$1, 2, 4, 5, 10, 20$$. Их $$6$$.

   Всего натуральных чисел от $$1$$ до $$20$$ включительно — $$20$$.

   $$P=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}=0{,}3$$

2. Пусть белых шаров $$x$$. Тогда всего шаров $$27+x$$.

   По условию:
   $$\frac{x}{27+x}=\frac{2}{5}$$

   $$5x=2(27+x)$$
   $$5x=54+2x$$
   $$3x=54$$
   $$x=18$$

3. Пусть последние две цифры номера — это пара цифр, отличающихся на $$3$$. Возможные пары:

   $$03,\ 30,\ 14,\ 41,\ 25,\ 52,\ 36,\ 63,\ 47,\ 74,\ 58,\ 85,\ 69,\ 96$$

   Всего таких вариантов $$14$$. Правильный номер только один.

   $$P=\frac{1}{14}$$

Ответ

1) $$0{,}3$$; 2) $$18$$; 3) $$\frac{1}{14}$$.