Вариант 2 Самостоятельная работа 23 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Основные правила комбинаторики. Перестановки
1. Сколькими способами можно составить расписание 6 уроков из б различных учебных предметов?
2. Сколько пятизначных чисел можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5?
3. Сколько чётных шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 так, чтобы в каждом числе цифры были различными?
4. В гараже есть 7 грузовых машин, 8 легковых машин и 5 мотоциклов. Сколькими способами их можно расставить в ряд так, чтобы все грузовые машины стояли рядом, все легковые машины стояли рядом и все мотоциклы стояли рядом?

1. Расписание из 6 разных уроков можно составить числом перестановок из 6 предметов:
   $$P_6=6!=6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=720.$$
2. Первая цифра пятизначного числа не может быть равна $0$. Тогда на первое место можно поставить одну из цифр $1,2,3,4,5$ — $5$ способов, а остальные 4 цифры выбрать и расставить из оставшихся 5 цифр:
   $$N=5\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2=600.$$
3. Чётное шестизначное число должно оканчиваться на одну из чётных цифр $2,4,6$ — $3$ способа. Остальные 5 цифр выбираем и расставляем из оставшихся 5 цифр:
   $$N=3\cdot P_5=3\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=360.$$
4. Сначала расставим три группы: грузовые машины, легковые машины и мотоциклы. Их можно переставить между собой $3!$ способами.
   Внутри каждой группы машины можно переставить:
   $$7!,\quad 8!,\quad 5!.$$
   Тогда
   $$N=3!\cdot7!\cdot8!\cdot5!=6\cdot5040\cdot40320\cdot120=146313216000.$$

Ответ

1) $720$; 2) $600$; 3) $360$; 4) $146313216000$.