Вариант 2 Самостоятельная работа 21 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Абсолютная и относительная погрешности
1. Запишите в виде двойного неравенства:
1) x=16±0,4;
2) x=5/7±1/3;
3) x=10,2±3.
2. Найдите абсолютную погрешность приближения числа 1/7 числом:
1) 0,14; 2) 0,143.
3. В справочнике указано, что плотность аммиака равна 0,771·10^(-3) г/см^3. С какой точностью указано приближённое значение плотности аммиака?
4. В справочнике указано, что масса атома меди равна 1,05·10^(-25) кг. Оцените относительную погрешность этого приближения.

1. Запишем каждое приближённое значение в виде двойного неравенства:

   $$x=16\pm 0{,}4$$
   $$16-0{,}4\le x\le 16+0{,}4$$
   $$15{,}6\le x\le 16{,}4$$

   $$x=\frac{5}{7}\pm \frac{1}{3}$$
   $$\frac{5}{7}-\frac{1}{3}\le x\le \frac{5}{7}+\frac{1}{3}$$
   $$\frac{15}{21}-\frac{7}{21}\le x\le \frac{15}{21}+\frac{7}{21}$$
   $$\frac{8}{21}\le x\le \frac{22}{21}$$

   $$x=10{,}2\pm 3$$
   $$10{,}2-3\le x\le 10{,}2+3$$
   $$7{,}2\le x\le 13{,}2$$

2. Абсолютная погрешность равна модулю разности точного и приближённого значений:

   $$\left|\frac{1}{7}-0{,}14\right|=\left|\frac{1}{7}-\frac{14}{100}\right| =\left|\frac{50-49}{350}\right|=\frac{1}{350}$$

   $$\left|\frac{1}{7}-0{,}143\right|=\left|\frac{1}{7}-\frac{143}{1000}\right| =\left|\frac{1000-1001}{7000}\right|=\frac{1}{7000}$$

3. Число $$0{,}771\cdot 10^{-3}$$ округлено до тысячных в мантиссе, значит абсолютная погрешность не превышает $$0{,}001\cdot 10^{-3}=10^{-6}$$.

   Следовательно, плотность аммиака указана с точностью до $$1\ \text{мкг/см}^3$$.

4. Для числа $$1{,}05\cdot 10^{-25}$$ абсолютная погрешность округления равна $$0{,}01\cdot 10^{-25}=10^{-27}$$.

   Тогда относительная погрешность:

   $$\delta=\frac{10^{-27}}{1{,}05\cdot 10^{-25}}=\frac{1}{1{,}05\cdot 10^2}=\frac{1}{105}$$

Ответ

1) $$15{,}6\le x\le 16{,}4$$; $$\frac{8}{21}\le x\le \frac{22}{21}$$; $$7{,}2\le x\le 13{,}2$$.
2) $$\frac{1}{350}$$; $$\frac{1}{7000}$$.
3) До $$1\ \text{мкг/см}^3$$.
4) $$\frac{1}{105}$$.