Вариант 1 Самостоятельная работа 4 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Задача

Построение графиков функций y=kf(x) и y=f(kx)
1. Известно, что точка D(2; -7) принадлежит графику функции y=ax^2. Найдите значение a.
2. На рисунке 2 изображён график функции y=f(x). Постройте график функции:
1) y=-f(x); 2) y=f(-x).
3. Число 3 является нулём возрастающей функции f. Решите уравнение f(-1/2 x)=0.
4. Постройте график функции: 1) y=-3x^2; 2) y=v(5x).

Подробный ответ

1) Подставим координаты точки $$D(2;-7)$$ в формулу $$y=ax^2$$:

$$-7=a\cdot 2^2$$

$$-7=4a$$

$$a=-\frac{7}{4}=-1{,}75$$

2) При построении графика функции $$y=-f(x)$$ все ординаты графика $$y=f(x)$$ меняют знак, то есть каждая точка $$\bigl(x;y\bigr)$$ переходит в точку $$\bigl(x;-y\bigr)$$.

При построении графика функции $$y=f(-x)$$ график $$y=f(x)$$ симметрично отражается относительно оси $$Oy$$: каждая точка $$\bigl(x;y\bigr)$$ переходит в точку $$\bigl(-x;y\bigr)$$.

3) Если число $$3$$ — нуль функции $$f$$, то $$f(3)=0$$. Решаем уравнение:

$$f\!\left(-\frac{1}{2}x\right)=0$$

Так как функция возрастающая и её нуль равен $$3$$, то аргумент должен быть равен $$3$$:

$$-\frac{1}{2}x=3$$

$$x=-6$$

4) График функции $$y=-3x^2$$ получается из графика $$y=x^2$$ растяжением по оси $$Oy$$ в 3 раза и отражением относительно оси $$Ox$$.

График функции $$y=\sqrt{5x}$$ получается из графика $$y=\sqrt{x}$$ сжатием по оси $$Ox$$ в 5 раз.