Вариант 1 Самостоятельная работа 28 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Вычисление вероятностей с помощью правил комбинаторики
1. В пенале лежат 12 ручек, из которых 5 синих. Какова вероятность того, что выбранные наугад 3 ручки окажутся синими?
2. В коробке лежат 14 синих карточек, 7 зелёных карточек и 9 белых карточек. Наугад выбирают 10 карточек. Какова вероятность того, что среди выбранных карточек будут 5 синих, 2 зелёных и 3 белых?
3. Наугад выбирают 4 буквы из слова «ДОРОГА». Какова вероятность того, что из выбранных четырёх букв можно составить слово «ГОРА»?

1. Число способов выбрать 3 ручки из 12:

   $$n=C_{12}^{3}=\frac{12!}{9!\cdot 3!}=220.$$

   Число благоприятных исходов — выбрать 3 синие ручки из 5:

   $$m=C_{5}^{3}=\frac{5!}{2!\cdot 3!}=10.$$

   Тогда

   $$P=\frac{m}{n}=\frac{10}{220}=\frac{1}{22}.$$

2. Число всех способов выбрать 10 карточек из 30:

   $$n=C_{30}^{10}.$$

   Число благоприятных исходов — выбрать 5 синих, 2 зелёных и 3 белых карточки:

   $$m=C_{14}^{5}\cdot C_{7}^{2}\cdot C_{9}^{3}.$$

   Тогда

   $$P=\frac{C_{14}^{5}\cdot C_{7}^{2}\cdot C_{9}^{3}}{C_{30}^{10}}=\frac{392}{3335}.$$

3. Из слова «ДОРОГА» выбирают 4 буквы. Чтобы можно было составить слово «ГОРА», нужно выбрать буквы Г, О, Р, А.

   Число всех способов выбрать 4 буквы из 6:

   $$n=C_{6}^{4}=15.$$

   Благоприятный исход только один:

   $$m=1.$$

   Следовательно,

   $$P=\frac{1}{15}.$$

Ответ

1) $$\frac{1}{22}$$; 2) $$\frac{392}{3335}$$; 3) $$\frac{1}{15}$$.