Вариант 1 Самостоятельная работа 27 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Классическое определение вероятности
1. Из натуральных чисел от 1 до 16 включительно ученик наугад называет одно. Какова вероятность того, что это число является делителем числа 16?
2. В коробке лежат 20 жёлтых шаров и несколько красных. Сколько красных шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар окажется красным, равна 3/8?
3. Абонент забыл две последние цифры номера телефона и набирает их наугад. Какова вероятность правильно набрать номер с первой попытки, если абонент помнит только, что одна из двух последних цифр меньше другой на 2?

1. Среди чисел от 1 до 16 делителями числа 16 являются:
   $$1,\ 2,\ 4,\ 8,\ 16.$$
   Всего таких чисел $$5$$, а всех равновозможных исходов $$16$$. Тогда
   $$P=\frac{5}{16}.$$
2. Пусть красных шаров в коробке $$x$$. Тогда всего шаров
   $$20+x.$$
   По условию
   $$\frac{x}{20+x}=\frac{3}{8}.$$
   Решим уравнение:
   $$ 8x=3(20+x) \\ 8x=60+3x \\ 5x=60 \\ x=12. $$
3. Обозначим последние две цифры номера. Нужно, чтобы одна из них была меньше другой на $$2$$. Подходящие пары:
   $$02,\ 13,\ 24,\ 35,\ 46,\ 57,\ 68,\ 79,\ 20,\ 31,\ 42,\ 53,\ 64,\ 75,\ 86,\ 97.$$
   Всего таких вариантов $$16$$. Правильный номер только один, значит
   $$P=\frac{1}{16}.$$

Ответ

1) $$\frac{5}{16}$$; 2) $$12$$; 3) $$\frac{1}{16}$$.