Вариант 1 Самостоятельная работа 21 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Абсолютная и относительная погрешности
1. Запишите в виде двойного неравенства:
1) x=12±0,2; 3) x=16,4±4.
2) x=2/3±1/4;
2. Найдите абсолютную погрешность приближения числа 1/6 числом:
1) 0,16; 2) 0,167.
3. В справочнике указано, что плотность кислорода равна 1,429·10^(-3) г/см^3. С какой точностью указано приближённое значение плотности кислорода?
4. В справочнике указано, что масса атома алюминия равна 4,48·10^(-26) кг. Оцените относительную погрешность этого приближения.

1. Запишем каждое приближённое значение в виде двойного неравенства:

   $$x=12\pm 0{,}2 \;\Rightarrow\; 12-0{,}2\le x\le 12+0{,}2,$$
   $$11{,}8\le x\le 12{,}2.$$

   $$x=\frac{2}{3}\pm \frac{1}{4} \;\Rightarrow\; \frac{2}{3}-\frac{1}{4}\le x\le \frac{2}{3}+\frac{1}{4},$$
   $$\frac{5}{12}\le x\le \frac{11}{12}.$$

   $$x=16{,}4\pm 4 \;\Rightarrow\; 16{,}4-4\le x\le 16{,}4+4,$$
   $$12{,}4\le x\le 20{,}4.$$

2. Абсолютная погрешность равна модулю разности между точным и приближённым значениями:

   $$\left|\frac{1}{6}-0{,}16\right|=\left|\frac{1}{6}-\frac{4}{25}\right| =\left|\frac{25-24}{6\cdot 25}\right|=\frac{1}{150}.$$

   $$\left|\frac{1}{6}-0{,}167\right|=\left|\frac{1}{6}-\frac{167}{1000}\right| =\left|\frac{1000-1002}{6\cdot 1000}\right|=\frac{1}{3000}.$$

3. Число $$1{,}429\cdot 10^{-3}$$ записано с точностью до $$0{,}001\cdot 10^{-3}=10^{-6}$$.

   Значит, плотность кислорода указана с точностью до $$10^{-6}\ \text{г/см}^3$$,
   то есть до $$1\ \text{мкг/см}^3.$$

4. Для числа $$4{,}48\cdot 10^{-26}$$ абсолютная погрешность равна $$0{,}01\cdot 10^{-26}=10^{-28}$$.

   Тогда относительная погрешность:

   $$\delta=\frac{10^{-28}}{4{,}48\cdot 10^{-26}}=\frac{1}{4{,}48\cdot 10^2}=\frac{1}{448}.$$

Ответ

1) $$11{,}8\le x\le 12{,}2$$; $$\frac{5}{12}\le x\le \frac{11}{12}$$; $$12{,}4\le x\le 20{,}4$$.
2) $$\frac{1}{150}$$; $$\frac{1}{3000}$$.
3) До $$1\ \text{мкг/см}^3$$.
4) $$\frac{1}{448}$$.