Вариант 1 Самостоятельная работа 20 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Процентные расчёты
1. После двух последовательных снижений цены на 20% футболка стала стоить 256 р. Найдите первоначальную цену футболки.
2. Есть 160 г раствора иода в спирте, содержащего 10% иода. Сколько граммов спирта надо долить в раствор, чтобы полученный раствор содержал 8% иода?
3. Вкладчик положил в банк 60 000 р. За первый год ему начислили некоторый процент годовых, а в следующем году банковская ставка была увеличена на 2%. В конце второго года на счёте оказалось 66 144 р. Сколько процентов составляла банковская ставка в первый год?

1. Пусть первоначальная цена футболки равна $$x$$ р. После двух последовательных снижений на $$20\%$$ получаем:
   $$x\cdot 0{,}8\cdot 0{,}8=256.$$
   Тогда
   $$0{,}64x=256,$$
   $$x=\frac{256}{0{,}64}=400.$$
2. Пусть долили $$x$$ г спирта. Количество иода в растворе не изменилось:
   $$160\cdot 0{,}1=(160+x)\cdot 0{,}08.$$
   Тогда
   $$16=12{,}8+0{,}08x,$$
   $$3{,}2=0{,}08x,$$
   $$x=40.$$
3. Пусть банковская ставка в первый год равна $$x\%$$. Тогда во второй год ставка стала $$x+2\%$$. Составим уравнение:
   $$60000\left(1+\frac{x}{100}\right)\left(1+\frac{x+2}{100}\right)=66144.$$
   Делим на $$60000$$:
   $$ \left(1+\frac{x}{100}\right)\left(1+\frac{x+2}{100}\right)=1{,}1024. $$
   Умножим на $$10000$$:
   $$ (100+x)(102+x)=11024. $$
   Раскроем скобки:
   $$ x^2+202x+10200=11024, $$
   $$ x^2+202x-824=0. $$
   Найдём корни:
   $$ D=202^2-4\cdot 1\cdot(-824)=44100, $$
   $$ x=\frac{-202\pm 210}{2}. $$
   Получаем $$x_1=-206$$ и $$x_2=4$$. Отрицательное значение не подходит, значит ставка была $$4\%$$.

Ответ

1) $$400$$ р.; 2) $$40$$ г; 3) $$4\%$$.