Задание 9 Параграф 14 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 9. Из пунктов А и В, расстояние между которыми равно 50 км, навстречу друг другу одновременно отправились в пеший поход два туриста. Через 5 ч после начала движения они встретились. После встречи скорость первого туриста, идущего из А в В, уменьшилась на 1 км/ч, а скорость второго, идущего из В в A, увеличилась на 1 км/ч. Первый турист прибыл в пункт В на 2 ч раньше, чем второй в пункт А. Найдите первоначальную скорость первого туриста. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_wb9 14-9 95

Пусть первоначальная скорость первого туриста равна $$x$$ км/ч, а второго — $$y$$ км/ч.

За 5 ч до встречи первый турист прошёл $$5x$$ км, второй — $$5y$$ км. Так как вместе они прошли $$50$$ км, получаем:

$$5x+5y=50.$$

После встречи первый турист шёл со скоростью $$x-1$$ км/ч, а второй — со скоростью $$y+1$$ км/ч. До встречи они затратили одинаковое время, а после встречи первый прибыл на 2 ч раньше второго, значит:

$$\frac{5y}{x-1}-\frac{5x}{y+1}=2.$$

Составим систему:

$$ \begin{cases} 5x+5y=50,\\ \frac{5y}{x-1}-\frac{5x}{y+1}=2. \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$x+y=10,\quad x=10-y.$$

Подставим во второе уравнение:

$$ \frac{5y}{9-y}-\frac{5(10-y)}{y+1}=2. $$

Умножим на $$ (y+1)(9-y) $$:

$$ 5y(y+1)-5(10-y)(y+1)-2(y+1)(9-y)=0. $$

Раскроем скобки и упростим:

$$ 5y^2+5y-50y-50+5y^2+5y-2(9+y-9y-y^2)=0, $$

$$ 2y^2-116y+432=0. $$

Разделим на 2:

$$ y^2-58y+216=0. $$

Найдём корни:

$$ D=58^2-4\cdot216=3364-864=2500, $$

$$ y=\frac{58\pm50}{2}. $$

Получаем:

$$y_1=4,\quad y_2=54.$$

Значение $$y=54$$ не подходит, так как тогда $$x=10-54<0$$. Значит, $$y=4$$.

Тогда

$$x=10-4=6.$$

Ответ

$$6\text{ км/ч}$$