Задание 9 Параграф 12 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Решите неравенство:

1. $$\left(x-3\right)\left(2x+3\right)<-7$$;
2. $$(3x-5)^2\ ?\ (5x-3)^2$$;
3. $$(3x-2)(x+2)\ ?\ 2x^2+12$$;
4. $$(x+19)(x-3)-(2x+1)(2x-1)\ ?\ x-38$$;
5. $$\frac{x^2-x}{6}+x+1>\frac{2x+9}{3}$$;
6. $$\frac{x^2+3x}{8}<\frac{x-1}{4}+\frac{3-2x}{2}$$.

1. $$(x — 3)(2x + 3) < -7$$

   $$2x^2 + 3x — 6x — 9 + 7 < 0$$

   $$2x^2 — 3x — 2 < 0$$

   Найдём корни уравнения $$2x^2 — 3x — 2 = 0$$:

   $$D = (-3)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 25$$

   $$x_1 = \frac{3 — 5}{4} = -\frac{1}{2}, \quad x_2 = \frac{3 + 5}{4} = 2$$

   Так как ветви параболы направлены вверх, то

   $$2x^2 — 3x — 2 < 0$$

   при $$x \in \left(-\frac{1}{2}; 2\right).$$

2. $$(3x — 5)^2 \ge (5x — 3)^2$$

   $$9x^2 — 30x + 25 \ge 25x^2 — 30x + 9$$

   $$-16x^2 + 16 \ge 0$$

   $$x^2 \le 1$$

   $$x \in [-1; 1].$$

3. $$(3x — 2)(x + 2) \ge 2x^2 + 12$$

   $$3x^2 + 6x — 2x — 4 — 2x^2 — 12 \ge 0$$

   $$x^2 + 4x — 16 \ge 0$$

   Найдём корни уравнения $$x^2 + 4x — 16 = 0$$:

   $$D = 4^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 80$$

   $$x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{80}}{2} = -2 \pm 2\sqrt{5}$$

   Так как ветви параболы направлены вверх, то

   $$x \in (-\infty; -2 — 2\sqrt{5}] \cup [-2 + 2\sqrt{5}; +\infty).$$

4. $$(x + 19)(x — 3) — (2x + 1)(2x — 1) \le x — 38$$

   $$x^2 + 16x — 57 — (4x^2 — 1) \le x — 38$$

   $$-3x^2 + 16x — 56 \le x — 38$$

   $$-3x^2 + 15x — 18 \le 0$$

   $$x^2 — 5x + 6 \ge 0$$

   $$(x — 2)(x — 3) \ge 0$$

   Следовательно,

   $$x \in (-\infty; 2] \cup [3; +\infty).$$

5. $$\frac{x^2 — x}{6} + x + 1 > \frac{2x + 9}{3}$$

   Умножим обе части на $$6$$:

   $$x^2 — x + 6x + 6 > 2(2x + 9)$$

   $$x^2 + 5x + 6 > 4x + 18$$

   $$x^2 + x — 12 > 0$$

   $$(x + 4)(x — 3) > 0$$

   Значит,

   $$x \in (-\infty; -4) \cup (3; +\infty).$$

6. $$\frac{x^2 + 3x}{8} < \frac{x - 1}{4} + \frac{3 - 2x}{2}$$

   Умножим обе части на $$8$$:

   $$x^2 + 3x < 2(x - 1) + 4(3 - 2x)$$

   $$x^2 + 3x < 2x - 2 + 12 - 8x$$

   $$x^2 + 9x — 10 < 0$$

   $$(x + 10)(x — 1) < 0$$

   Следовательно,

   $$x \in (-10; 1).$$

Ответ

1) $$\left(-\frac{1}{2}; 2\right)$$; 2) $$[-1; 1]$$; 3) $$(-\infty; -2 — 2\sqrt{5}] \cup [-2 + 2\sqrt{5}; +\infty)$$; 4) $$(-\infty; 2] \cup [3; +\infty)$$; 5) $$(-\infty; -4) \cup (3; +\infty)$$; 6) $$(-10; 1)$$.