Задание 9 Параграф 12 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
1) (x — 3)(2x + 3) < -7; 2) (3x - 5)^2 ? (5x - 3)^2; 3) (3x - 2)(x + 2) ? 2x^2 + 12; 4) (x + 19)(x - 3) - (2x + 1)(2x - 1) ? x - 38; 5) (x^2 - x)/6 + x + 1 > (2x + 9)/3; 6) (x^2 + 3x)/8 < (x - 1)/4 + (3 - 2x)/2.
$$ (x — 3)(2x + 3) < -7 $$
$$ 2x^2 + 3x — 6x — 9 + 7 < 0 $$
$$ 2x^2 — 3x — 2 < 0 $$
Найдём корни уравнения $$2x^2 — 3x — 2 = 0$$:
$$ D = (-3)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 25 $$
$$ x_1 = \frac{3 — 5}{4} = -\frac{1}{2}, \quad x_2 = \frac{3 + 5}{4} = 2 $$
Так как ветви параболы направлены вверх, то
$$ 2x^2 — 3x — 2 < 0 $$
при $$x \in \left(-\frac{1}{2}; 2\right).$$
$$ (3x — 5)^2 \ge (5x — 3)^2 $$
$$ 9x^2 — 30x + 25 \ge 25x^2 — 30x + 9 $$
$$ -16x^2 + 16 \ge 0 $$
$$ x^2 \le 1 $$
$$ x \in [-1; 1]. $$
$$ (3x — 2)(x + 2) \ge 2x^2 + 12 $$
$$ 3x^2 + 6x — 2x — 4 — 2x^2 — 12 \ge 0 $$
$$ x^2 + 4x — 16 \ge 0 $$
Найдём корни уравнения $$x^2 + 4x — 16 = 0$$:
$$ D = 4^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 80 $$
$$ x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{80}}{2} = -2 \pm 2\sqrt{5} $$
Так как ветви параболы направлены вверх, то
$$ x \in (-\infty; -2 — 2\sqrt{5}] \cup [-2 + 2\sqrt{5}; +\infty). $$
$$ (x + 19)(x — 3) — (2x + 1)(2x — 1) \le x — 38 $$
$$ x^2 + 16x — 57 — (4x^2 — 1) \le x — 38 $$
$$ -3x^2 + 16x — 56 \le x — 38 $$
$$ -3x^2 + 15x — 18 \le 0 $$
$$ x^2 — 5x + 6 \ge 0 $$
$$ (x — 2)(x — 3) \ge 0 $$
Следовательно,
$$ x \in (-\infty; 2] \cup [3; +\infty). $$
$$ \frac{x^2 — x}{6} + x + 1 > \frac{2x + 9}{3} $$
Умножим обе части на $$6$$:
$$ x^2 — x + 6x + 6 > 2(2x + 9) $$
$$ x^2 + 5x + 6 > 4x + 18 $$
$$ x^2 + x — 12 > 0 $$
$$ (x + 4)(x — 3) > 0 $$
Значит,
$$ x \in (-\infty; -4) \cup (3; +\infty). $$
$$ \frac{x^2 + 3x}{8} < \frac{x - 1}{4} + \frac{3 - 2x}{2} $$
Умножим обе части на $$8$$:
$$ x^2 + 3x < 2(x - 1) + 4(3 - 2x) $$
$$ x^2 + 3x < 2x - 2 + 12 - 8x $$
$$ x^2 + 9x — 10 < 0 $$
$$ (x + 10)(x — 1) < 0 $$
Следовательно,
$$ x \in (-10; 1). $$
Ответ
1) $$\left(-\frac{1}{2}; 2\right)$$; 2) $$[-1; 1]$$; 3) $$(-\infty; -2 — 2\sqrt{5}] \cup [-2 + 2\sqrt{5}; +\infty)$$; 4) $$(-\infty; 2] \cup [3; +\infty)$$; 5) $$(-\infty; -4) \cup (3; +\infty)$$; 6) $$(-10; 1)$$.
