Задание 9 Параграф 11 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. График функции $$f(x)=x^2+bx+c$$ проходит через точки $$A(-2,-19)$$ и $$B(5,51)$$. Найдите коэффициенты $$b$$ и $$c$$.

Так как график функции $$f(x)=x^2+bx+c$$ проходит через точки $$A(-2;-19)$$ и $$B(5;51)$$, то координаты этих точек удовлетворяют уравнению функции.

Подставим координаты точки $$A$$:

$$(-2)^2-2b+c=-19$$

$$4-2b+c=-19$$

$$-2b+c=-23$$

Подставим координаты точки $$B$$:

$$5^2+5b+c=51$$

$$25+5b+c=51$$

$$5b+c=26$$

Решим систему:

$$\begin{cases} -2b+c=-23 \\ 5b+c=26 \end{cases}$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$7b=49$$

$$b=7$$

Подставим значение $$b$$ в первое уравнение:

$$-2\cdot 7+c=-23$$

$$c=-9$$

Ответ

$$b=7,\ c=-9$$