Задание 9 Параграф 7 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Задача

1) f(x) = (16 + 8x)/(2x — 7);
2) g(x) = 3х^2 — х — 2;
3) h(x) = (x^2 — 7)/(x^2 — 1).

Подробный ответ

$$f(x)=\frac{16+8x}{2x-7}$$
Точка пересечения с осью абсцисс находится из уравнения $$f(x)=0$$:
$$\frac{16+8x}{2x-7}=0 \Rightarrow 16+8x=0 \Rightarrow x=-2.$$
Проверка: $$2\cdot(-2)-7=-11\neq 0.$$ Значит, точка пересечения с осью $$Ox$$: $$(-2;0).$$
Точка пересечения с осью ординат соответствует $$x=0$$:
$$f(0)=\frac{16}{-7}=-\frac{16}{7}.$$
Значит, точка пересечения с осью $$Oy$$: $$\left(0;-\frac{16}{7}\right).$$
$$g(x)=3x^2-x-2$$
Точки пересечения с осью абсцисс найдём из уравнения:
$$3x^2-x-2=0.$$
$$D=(-1)^2-4\cdot 3\cdot(-2)=1+24=25.$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{25}}{2\cdot 3}=\frac{1\pm 5}{6}.$$
$$x_1=-\frac{2}{3}, \quad x_2=1.$$
Следовательно, точки пересечения с осью $$Ox$$: $$\left(-\frac{2}{3};0\right)$$ и $$ (1;0).$$
При $$x=0$$:
$$g(0)=3\cdot 0^2-0-2=-2.$$
Точка пересечения с осью $$Oy$$: $$ (0;-2).$$
$$h(x)=\frac{x^2-7}{x^2-1}$$
Точки пересечения с осью абсцисс найдём из уравнения:
$$\frac{x^2-7}{x^2-1}=0 \Rightarrow x^2-7=0,$$
при условии $$x^2-1\neq 0.$$
Получаем:
$$x^2=7 \Rightarrow x=\pm \sqrt{7}.$$
Проверка области определения: $$\pm \sqrt{7}\neq \pm 1,$$ значит, обе точки подходят.
Точки пересечения с осью $$Ox$$: $$(-\sqrt{7};0)$$ и $$(\sqrt{7};0).$$
При $$x=0$$:
$$h(0)=\frac{0^2-7}{0^2-1}=\frac{-7}{-1}=7.$$
Точка пересечения с осью $$Oy$$: $$(0;7).$$