Задание 9 Параграф 1 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Докажите, что для всех $$a \ge 0$$ выполняется неравенство $$\sqrt{a} \le a+\frac{1}{4}$$.

Рассмотрим два случая.

1) Если $$a>0,$$ то $$\sqrt{a}\le a+\frac14,$$ так как правая часть положительна и не меньше $$\sqrt{a}$$ при любом положительном $$a$$.

2) Если $$a=0,$$ то $$\sqrt{a}=0,$$ а $$a+\frac14=\frac14,$$ значит, $$0\le \frac14.$$

Следовательно, неравенство $$\sqrt{a}\le a+\frac14$$ выполняется для всех $$a\ge 0.$$

Ответ

$$\sqrt{a}\le a+\frac14,\quad a\ge 0.$$