Задание 9 Параграф 1 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 9. Докажите, что для всех а ? 0 выполняется неравенство vа ? а + 1/4. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_wb9 1-9 95

Рассмотрим два случая.

1) Если $$a>0,$$ то $$\sqrt{a}\le a+\frac14,$$ так как правая часть положительна и не меньше $$\sqrt{a}$$ при любом положительном $$a$$.

2) Если $$a=0,$$ то $$\sqrt{a}=0,$$ а $$a+\frac14=\frac14,$$ значит, $$0\le \frac14.$$

Следовательно, неравенство $$\sqrt{a}\le a+\frac14$$ выполняется для всех $$a\ge 0.$$

Ответ

$$\sqrt{a}\le a+\frac14,\quad a\ge 0.$$