Задание 9 Параграф 25 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 9. Сумма членов конечной геометрической прогрессии равна 2046. Найдите количество членов прогрессии, если её первый член b_1 = 6, а знаменатель прогрессии q = 4. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_wb9 25-9 95

Пусть $$n$$ — количество членов прогрессии. Используем формулу суммы первых $$n$$ членов геометрической прогрессии:

$$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}.$$

Подставим данные:

$$\frac{6(4^n-1)}{4-1}=2046.$$

Упростим уравнение:

$$\frac{6(4^n-1)}{3}=2046$$

$$2(4^n-1)=2046$$

$$4^n-1=1023$$

$$4^n=1024.$$

Так как $$1024=4^5$$, то

$$n=5.$$

Ответ

$$5$$