Задание 9 Параграф 23 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 9. Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии -6,8; -6,6; … .

Найдём разность арифметической прогрессии:

$$d=-6{,}6-(-6{,}8)=0{,}2.$$

Определим, сколько членов прогрессии отрицательны. Для этого решим неравенство:

$$a_n=a_1+d(n-1)<0$$

$$-6{,}8+0{,}2(n-1)<0$$

$$0{,}2(n-1)<6{,}8$$

$$n-1<34$$

$$n<35.$$

Значит, отрицательными являются первые 34 члена прогрессии.

Найдём их сумму:

$$S_{34}=\frac{a_1+a_{34}}{2}\cdot 34.$$

Вычислим $a_{34}$:

$$a_{34}=-6{,}8+0{,}2\cdot 33=-0{,}2.$$

Тогда

$$S_{34}=\frac{-6{,}8+(-0{,}2)}{2}\cdot 34=\frac{-7}{2}\cdot 34=-119.$$

Ответ

$$-119$$