Задание 9 Параграф 19 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Карточки с номерами 1, 2, 3 и 4 произвольным образом разложили в ряд. Какова вероятность того, что карточки с чётными номерами окажутся рядом?

Всего 4 карточки можно разложить в ряд

$$4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24$$

равновозможными способами.

Найдём число способов, при которых карточки с чётными номерами стоят рядом.

Чётные карточки можно рассматривать как один блок. Тогда вместе с карточками 1 и 3 получаем 3 объекта: блок, 1 и 3. Их можно расположить

$$3\cdot 2\cdot 1=6$$

способами.

Внутри блока чётные карточки можно переставить

$$2\cdot 1=2$$

способами.

Тогда число благоприятных исходов равно

$$6\cdot 2=12.$$

Следовательно, вероятность события

$$P=\frac{12}{24}=\frac12=0{,}5.$$

Ответ

$$0{,}5$$